Im Grunde heißt es ja, dass jede dieser einzelnen Teilfunktionen für den nebenstehenden Wertebereich gilt.
Nullstellen denke ich müsstest du für jede Teilfunktion einzeln berechnen. Bei der e-Funktion wäre es y=0. Des gleiche bei 4x-2x, also 2x. Bei der Sinus-Funktion wäre es ja (k*pi)/2. Also angefangen mit pi/2, dann 2pi/2 usw.
Bei den Extremwerten dann dasselbe Schema. Von jedem Teil die Extremwerte und dann schauen, ob sie im Wertebereich liegen.
So würde ich es machen, aber hundertprozentig sicher bin ich mir nicht.