KTreestrong
15.11.2011, 18:18
Aufgabe zu Exponentialfunktionen

Könnt ihr mir bei dieser Aufgebe helfen

Das Wachstum einer Bakterienkultur wird in einem Labor experimentell untersucht. Hierzu wird die Anzhal der Bakerien pro Milliliter Nährlösung halbstündlich ausgezählt.

Zeit t in Stunen |0| |0,5| |1| |1,5| |2| |2,5| |3|

Anzahl der Bakterien pro ml in Tausend |0,51| |0,65| |0,84| |1,07| |1,37| |1,76| |2,25

a) Zeigen Sie durch Quotientenbildung, dass tatsächlich ein exponentielles Wachstum vorliegt.

b) Stellen Sie die Wachstumfunktion N(t) = c x a^t auf und zeichnen Sie deren Graphen.

c) Wann wird die Population auf 5000 Bakterien angewachsen sein ?

d)Bestimmen Sie die Zeitspanne T, in der sich die Bakterienzahl jeweils verdoppelt.

wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte

LG Kai

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Antwort
von Mathex2
19.06.2023, 22:38

Bei der a.) wird 0,84/0,51 gerechnet, um den Wachstumsfaktor zu bestimmen. Denn dazwischen liegt genau eine Stunde. Somit lautet die Gleichung N(t)= 0,51*1,64^t

c.)
0,51*1,64^t=5 setzen
nach t auflösen
t=4,6h

d.)
N(0)=0,51
verdoppeln
N(0)*2=1,02
1,02=0,51*1,64^t
nach t auflösen
t=1,4h

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