An sich hast du wenn du auf eine Farbe setzt eine beinahe 50% chance , dass diese Farbe dann auch kommt (Ausgenommen, dass die Null kommt) . Um genauer zu sein hast du in jeder Runde eine Trefferwahrscheinlichkeit von 18/37, da bei dem europäischen Roulette 37 Felder existieren.

Die Zahl Null ist grün und die Zahlen von 1-36 sind abwechselnd schwarz oder rot. Man könnte nun also ein baumdiagramm erstellen, bei welchem sich der erste knoten in die Möglichkeiten scharz, rot, und grün aufteilt. Schwarz und rot besäße in diesem Fall jeweils die Wahrscheinlichkeit 18/37 und grün die wahrscheinlichkeit 1/37 an jeder dieser möglichkeiten teilt sich der Baum wieder in die drei Fälle auf.

Wenn du nun die wahrscheinlichkeit wissen willst, dass schwarz 13 mal kommt musst du 18/37 13 mal mit sich selbst multiplizieren, also 18/37^13. Die wahrscheinlichkeit, dass 13 mal rot kommt ist ebenso groß. 13 mal grün ist wesentlich unwahrscheinlicher, nämlich nur 1/37^13.

Um nun die wahrscheinlichkeit für 13 mal die selbe Farbe hintereinander zu berechnen musst du alle diese wahrscheinlichkeiten adieren : 18/37^13 + 18/37^13 + 1/37^13=0,0271 oder 2,71%.

Wenn du also 100*13 =1300 mal roulette spielst kommt also laut der errechneten wahrscheinlichkeit durchschnittlich 2-3 mal eine Farbfolge zustande , bei welcher 13 mal die selbe Farbe kommt. Es kann auch zu abweichungen führen, da es sich um wahrscheinlichkeiten handelt und im echten leben nichts 100%ig vorrausbestimmbar ist. ;)