Das Summenzeichen bedeutet, du addierst alle Funktionswerte innerhalb des angegebenen Bereiches. Der Startwert und die einzusetzende Variable steht unter dem Summenzeichen und die Obergrenze darüber. Nun setzt du jeden Wert innerhalb des Bereiches in die Funktion ein und addierst ihre Werte. Wenn die Funktionen allerdings in den reellen Zahlen oder sogar den komplexen Zahlen definiert ist, kannst du das wohl kaum im Kopf machen, weil wenn die Untergrenze mit 1 beginnt, müsste man für den zweiten Wert 1.0000....0001 einsetzen usw. Also entweder Summiert man in groben Intervallen oder man benutzt einen Taschenrechner/Computer.

Ich würde gerne helfen, aber das Bild kann bei mir nicht angezeigt werden.

Ein Photon ist die kleinste Energieportion, die eine (Licht-)Welle im Elektromagnetischen Feld abgeben kann. Da Energie wie wir durch die Quantentheorie wissen gequantelt ist, also nur in ganz bestimmten Werten abgegeben und aufgenommen werden kann, gibt es also auch eine kleinste Energieeinheit. Und diese ist das Photon. Das Bild der Quantenfeldtheorie (also als eine geqantelte Welle im Elektromagnetischen Feld) ist allerdings recht komplex zu verstehen, obwohl es vollständiger ist als das quantenmechanische Bild des Welle-Teilchendualismus. Daher kannst du dir ein Photon auch einfach als ein Lichtteilchen (wie ein Elektron) vorstellen, wenn man Licht in seinem Teilchencharakter betrachtet. Denn in der Quantenmechanik muss man quantenmechanische Objekte je nach Experiment/Fall immer mal als Welle betrachten und mal als Teilchen (google mal nach Welle-Teilchendualismus).

Die Frage ist zwar schon fast 2 Monate her, aber ich antworte mal trotzdem, da mich die Frage auch lange Zeit beschäftigt hat xD

Zunächsteinmal zur reinen Ausbreitungsform der Welle, was ja aber anscheinend schon erklärt und verstanden wurde. Die Welle an sich breitet sich von dem Ort, von dem das Photon emitiert wird Kugelförmig in alle Richtungen aus. Die Sinuskurven des E- bzw M-Feldes sind in diesem Falle nicht direkt Räumlich zu verstehen. Die Auslenkung der Sinusfunktion (also der Wert bzw die Höhe zu einer bestimmten Zeit oder an einem Ort) gibt dir die Stärke des Feldes an, die ja natürlich keine räumliche Dimension hat. Bildlich kannst du dir das so vorstellen, wie eine sich ausbreitende Kugel(welle), die eine Farbe hat. Und die Stärke der Farbe gibt die Auslenkung der Sinusfunktion bzw Feldstärke an.

Somit hast du also eine sich von der Quelle ausbreitende Kugel, welche in einer Farbe Pulsiert (und die Farbveränderung ist mathematisch gesehen Sinusförmig).

Das zweite Anschauungsproblem war ja so weit ich das verstanden habe, das Feld. Nun ja das ist Physikalisch wirklich knifflig. Aber ich erkläre es mal von der mathematischen Sicht (natürlich ohne Formeln). Nach der Quantenmechanik hat jede fundamentale Wechselwirkung (also zB die elektromagnetische Kraft) und jedes Materieteilchen ein Feld. Wellen in diesem Feld sind Teilchen (ich komme später noch dazu). Diese Felder haben an jeder Stelle einen Wert, der wenn keine Teilchen vorhanden sind 0 ist. Dies ist dann die Feldstärke bzw Auslenkung der Sinuskurve oder im Obigen bild die Farbe (je höher der Wert, desto stärker die Farbe). Stell dir einfach vor, du ordnest jedem Punkt im Raum eine Zahl zu, die du dann wie oben farbig darstellst. Damit du nicht mit unendlichkeiten konfrontiert wirst, kannst du dir den Raum ja gewürfelt vorstellen, also wie ein Gitter und jeder Würfel bekommt eine Zahl (je höher die Sinuskurve, desto höher die Zahl). Und diese Felder sind im ganzen Universum ausgedehnt. So kann zb auch ein Elektron den zustand aller anderen "wissen" oder verschränkte Photonen miteinander interargieren, weil sie ja beide in einem Feld sind.

Ja und nun das schwierigste: der Welle- Teilchendualismus. In der Quantenfeldtheorie wird dieser eigentlich aufgehoben, aber anschaulich ist es trotzdem nicht. Die Felder sind (wie so vieles) gequantelt. Das bedeutet, wenn du das Feld jetzt anregst (wie wenn du zB an ein unendlich ausgedehntes Gummituch zupfst), dann entsteht natürlich eine Welle mit der Energie dieser Anregung. Dass die Felder gequantelt sind, bedeutet nun, dass nur mit einer minimalsten Anregung zupfen kannst, es also einen kleinsten Energiewert für eine Welle gibt. und eine Anregung/Welle mit eben dieser Energie ist ein Photon. Das breitet sich zunächst auch kugelförmig aus (es ist ja immernoch eine Welle) und kann somit auch zB an einem doppelspalt interferieren (wie eine Welle). Wenn diese Welle jetzt aber an einem Ort gemessen wird, zB wird es von einem Elektron absorbiert, dann wird diese Energie vollständig an das Elektron übergeben (welches auch eine Welle ist, aber wir wollen es ja nicht zu kompliziert machen), da ja durch die quantelung nicht wehniger abgegeben werden kann. Dadurch verschwindet aber sofort (also schneller als mit lichtgeschwindigkeit) die Welle an allen anderen Orten (kollaps der Wellenfunktion). Ist zwar nicht gerade anschaulich, aber das ist eben so.

Wenn du eine Welle hast, die mehr Energie enthält als die minimalste (aber immer ganze vielfache davon), hast du eben viele Photonen (Es können aber auch viele Wellen hintereinander sein). Und wenn diese Welle jetzt auf ein Elektron trifft, kann es der Welle wieder die Energie eines Photons an diesem Ort (was dann dann ja nur an diesem Punkt stattfindet und deswegen beobachten wir sie als Teilchen) entziehen wodurch die Welle nun einfach wehniger Energie hat. Wie eine Ozeanwelle, die einen Wasserball nach oben schleudert und damit an Energie (und so an Höhe bzw in unserem obigen Beispiel an Farbe verliert).

Und nach diesem Feldprinzip funktioniert alles. Sowohl die Materie (wobei sich die Wellen da kaum ausbreiten) als auch eben die Austauschteilchen bei einem Magneten oder in einem Atom oder die sichtbaren Photonen und ewl auch bei der Gravitation.

Ich hoffe ich konnte trotz des sehr komplexen Themas ein wehnig Anschauung ins spiel bringen, auch wenn es recht Theoretisch/Mathematisch erklärt war. Aber anders geht es meines Wissens auch nicht, weil diese Theorien ja auch nur rein mathematische Modelle sind.

LG Marvin

Mathematisch kann ich dir leider nicht helfen, aber ich kann dir im Modell erklären, wie Teilchen in andere Teilchen zerfallen können.

Nach der Quantenfeldtheorie sind Teilchen ja nichts anderes als Wellen in ihren jeweiligen Feldern (zB ist ein Elektron die kleinstmögliche Anregung im Elektron-Feld, welche sich Wellenförmig ausbreitet). Und es ist einem Feld möglich, seine Energie als wellenförmige Anregung an ein anderes Feld abzugeben. Bildlich gesehen, wie wenn ein auf der Wasseroberfläche schwimmender Ball von einer Welle hochgeschleudert wird und die Welle ihre Energie dadurch vollständig abgegeben hat. Und die Felder sind alle im gesamten Universum unendelich ausgedehnt. Dabei kann die Energie natürlich nur gequantelt abgegeben werden, also können natürlich auch immer nur ganze Teilchen entstehen (um keine Missverständnisse zwischen "klassischen" Wellen aufkommen zu lassen).

Hm... also an sich halte ich die Existenz eines Multiversums sogar für wahrscheinlicher als dass es nur eines gibt. Denn betrachtet man die Inflationsmodelle in der Quantenfeldtheorie, welche die Theorie ist, die unsere Realität aktuell am besten beschreibt (bis sie von einer besseren abgelöst wird), entstand unser jetziges Universum wie folgt:

Die Quantenfeldtheorie beschreibt alle Kräfte und alle Materie im Universum als im Universum unendlich ausgedehnte Felder, während Schwingungen/Wellen in diesen Feldern Materie/Austauschteilchen der Kräfte sind. Natürlich ist das jetzt nur eine SEHR grobe Anschauung. Neben dem Materie-Feld und den Feldern der 3 (ewl mit der Gravitation 4) fundamentalen Wechselwirkungen (zB Elektromagnetisches Feld) gibt es da noch das berühmte Higgs-Feld. Man vermutet einerseits, dass es der Materie seine Masse gibt, allerdings schreibt man ihm auch den Mechanismus zu, welcher die Inflation (ausdehnung des Universums) auslöste.

Kurz gefasst ist es so, dass diese Felder in kleinsten Raumabständen durch die quantenmechanische Unschärferelation von ihrem Wert der niedrigsten Energie abweichen (bei allen außer dem Higgs-Feld ist dieser Wert 0) und das, was wir als Vakuum kennen somit eigentlich immer mit Teilchen gefült ist (sog. virtuelle Teilchen- Antiteilchenpaare). Dies bezeichnet man als Vakuumfluktuation. Bei den Temperaturen und dem Druck vor der Inflation waren diese Schwankungen wehsentlich größer und es herrschte sozusagen ein wildes Wirrwarr aus Teilchen. Das Higgs-Feld hat seinen Wert der niedrigsten Energie jetzt aber über 0.

Wenn ein winzig kleiner Ausschnitt dieses Feldes durch diese Feldfluktuationen nun auf einen Wert unter 0 fällt, dann entsteht negativer Druck. Positiver Druck erzeugt Gravitation, während negativer eine art abstoßende Gravitation ausübt. Dadurch dehnt sich der Raum um diesen Punkt schlagartig aus. Wenn das Higgs-Feld zurückgeht, gibt es seine Energie an die anderen Felder in Form von Wellen ab und in diesem gesamten ausgedehnten Raum entstehen somit überall gleichverteilt Teilchen. So ist nach dem aktuellen Wissensstand der Physik unser Unoversum entstanden.

Nun bleibt aber die Frage, warum sollte das nicht auch an anderen Punkten des Higgs-Feldes (sofern es eine von 0 verschiedene Dimension besaß) bzw an dem Ausgedehnten "Rand" underes Universums passieren? Es müsste ja schon ziemlicher Zufall sein, wenn das nur genau einmal passiert oder einen wissenschaftlich erklärbaren Mechanismus geben, der dafür sorgt, dass das nur einmal passieren sollte. Genauso wie es meiner Meinung nach ziemlich unwahrscheinlich ist, dass bei den unzähligen Sternen die es in unserem Universum gibt und damit der riesigen Anzahl an Planeten, nur auf unserem Leben entstanden sein soll. Welcher Mechanismus soll dafür gesorgt haben, dass es woanders nicht entsteht?

Und auch aus Philosophischer Sicht ist es wahrscheinlich, dass es mehrere Universen gibt. Denn selbst, wenn dieser Mechanismus nur einmal "passieren" kann, müssen die Felder ja immernoch irgendwo entstanden sein. Und was sollte dafür sorgen, dass das nur einmal passiert?

-Zeitlich gesehen währe die Anzahl der Universen sicherlich unendlich... bei Unendlich viel Zeit kann auch unendlich viel passieren, egal wie gering die Wahrscheinlichkeit dafür ist.

-Hmm... das mit der Struktur ist schwierig. Außerhalb von unserem Universum entstandene Universen sind logischerweise außerhalb und ich denke nicht, dass sie für uns erreichbar sind (das ist aber nicht durch wissenschafliche Kenntnis von mir begründet, sondern nur meine Vermutung). Ob innerhalb eines Universums eines entstehen kann, weiß ich nicht. Ich weiß auch nicht, was passieren würde, wenn bei uns das Higgs-Feld einen Wert unter seinem Wert geringster Energie fällt... Vielleicht würden wir garnichts davon mitbekommen, vielleicht würde es uns aber auch in einem winzigen Bruchteil einer Sekunde alle vernichten.

Zu guter letzt noch eine Anmerkung: Die Inflationstheorie ist nur eine Theorie... es ist zwar die momentan anerkannteste Theorie, aber sie muss natürlich nicht stimmen. Und die Annahme, dass es stochastisch gesehen unrealistisch ist, von nur einem Universum auszugehen ist auf meinen eigenen Überlegungen begründet... Wie gesagt: Wenn etwas einmal passiert, warum sollte es dann nicht nocheinmal passieren? Und betrachtet man das dann noch über einen unendlich langen Zeitraum müsste es eigentlich Unendlich oft passieren.