Bei Silizium und Germanium steigt die Leitfähigkeit mit der Temperatur - sofern es sich um niedrig dotierte Materialien handelt. Si und Ge sind aber keine Halbmetalle sondern Halbleiter, die Bandlücken liegen bei 1,1 und 0,7 eV.
Der Effekt des negativen Temperaturkoeffizienten beruht darauf, dass die Ladungsträger mit steigender Temperatur aus dem Valenzband in das energetisch höher liegende Leitungsband gehoben werden. Dort können sie dann zur Leitung beitragen und man misst einen mit der Temperatur absinkenden Widerstand.
Ist die Temperatur hoch genug, dann erschöpft sich dieser Effekt (bei reinem Silizium um die 400°C) und dann beobachtet man zunehmende Ladungsträgerstreuung, die man elektrisch als ansteigenden Widerstand messen kann.
Bor, Arsen und Tellur kenne ich nicht als Halbmetalle. Üblicherweise wird Zinn als (elektrisches) Halbmetall mit einer wesentlich geringeren Bandlücke gehandelt (ich meine 0.2 oder 0.4 eV). Für die Abgrenzung gibt es keinen festen Wert.
Bei diesen Materialien steigt die die Leitfähigkeit auch mit der Temperatur, allerdings nur bei vergleichsweisen niedrigen Temperaturen (bei Raumtemperatur sind dann schon alle Ladungsträger schon im Leitungsband).