Das ist nicht unüblich. Es wird halt etwas schriftliches für die Personalakte benötigt.
"Mit Bezug auf unser Gespräch vom xxx erhalten Sie in der Anlage die gewünschten Bewerbungsunterlagen.
Wie bereits persönlich erläutert, ...."
Noch kurz auf wichtige Punkte des Gesprächs eingehen oder deine wichtigsten Stärken noch einmal erwähnen und dann mit Lebenslauf und (Arbeits-)Zeugnissen abgeben. Fertig. ;-)