Das ist eine sehr knifflige Angelegenheit.
Dem Azubi - so wie jedem anderen Arbeitnehmer - steht es frei, seinen Arzt zu wählen. Man kann ihn unter normalen Umständen auch nicht vorschreiben, zu welchem Arzt er zu gehen hat. Ausnahmen hierzu wären häufige Krankheitsfälle, die sehr auffällig sind: Brückentage, Freitage, Montage (...). Die müssten dann aber schon sehr häufig vorkommen. Dann ist es dir gestattet, den Azubi über den medizinischen Dienst der Krankenkasse untersuchen zu lassen und die Diagnose bestätigen zu lassen. Hierbei ist es natürlich verzwickt, wenn er jedes mal wegen anderer Dinge krankgeschrieben ist.
Zunächst solltest du vielleicht das Gespräch mit dem Azubi suchen. Nicht direkt auf die Krankheitstage eingehen, sondern eher ob es Probleme gibt mit Ausbildung, Schule und Co. Vielleicht bringt es auch was, an das Engagement und Teamfähigkeit des Azubis zu appelieren.
Wenn gar nichts mehr hilft, ganz genau drauf achten, dass er sich korrekt krank meldet. Also bis zur vorgeschriebenen Zeit und ab Tag X mit Krankmeldung. Solltet er das nicht tun, wäre das ein Abmahnungsgrund (mit Drohung auf Kündigung). Nach X Abmahnungen (in der Regel 3) könntest du ihm dann kündigen. Allerdings is das immer so eine Sache mit dem Kündigen von Azubis: Es muss im Verhältnis zur Ausbildung stehen. Im blödesten Fall schaltet der Azubi einen Anwalt ein - und in solchen Fällen haben die Azubis oft die bessere Chance...