Viele Jäger werden Dir sagen, es sei kein Sport, per Definition ist es wohl aber recht klar ein Sport.

Eine Definition eines Sportes lautet (google):

Eine der körperlichen Aktivitäten, die man zum Vergnügen, zur Kräftigung des Körpers oder als Wettbewerb betreibt.

Das Jagen eine Körperliche Aktivität ist, wird wohl niemand bestreiten. Das dabei ein gewisses Vergnügen verbunden ist, leugnen die meisten Jäger. Dies ist in der Regel aber doch der Fall (es liegt in der Natur des Menschen, am Erfolg Vergnügen zu verspüren).

Nun stellt sich die Frage ob jagen ein Wettbewerb ist. Ist jagend ein Wettbewerb ist es ein Sport, da es sich um eine körperliche Aktivität handelt.

Eine Definition von Wettbewerb lautet (google):

eine Veranstaltung, bei der die Teilnehmer gegeneinander antreten, um ihre Leistungen miteinander zu vergleichen und bei dem es für die besten Preise gibt.

Auf eine Treibjagd trifft das zu. Hier wird nämlich ein Jagdkönig ernannt, der laut deutsches-jagd-lexikon.de bester und erfolgreichster Schütze ist. Niemand kann mir erzählen, dass der beste Schütze gekrönt wird, es sich aber nicht um einen Wettbewerb handelt. Auch Medaillen werden teilweise vergeben (durch Ebay leicht nachweisbar)!

Deshalb der logische Schluss:

Die Jagd hat Wettbewerbscharakter (Geweihe werden Trophäen genannt) und besonders die Treibjagd ist ein gewisser Wettbewerb (Gewinner wird ernannt). Eine körperliche Aktivität mit Wettbewerbscharakter darf Sport genannt werden.

Warum ist es mit der Armbrust verboten:

Ich glaube, dass es für ungeübte Schützen schwerer ist das Tier fachgerecht zu erlegen. Verletzte Tiere leiden aber Qualen.