Hallo liebe Mathematiker,
ich habe seitdem ich an der Uni bin Schwierigkeiten in Mathe und bräuchte heute mal Hilfe.
Die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie, dass durch
φ(z) := 2^z
A-)ein Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Q\{0}, ·) definiert wird.
B-) Geben Sie außerdem den Kern ker(φ) dieses Gruppenhomomorphismus an.
C-)Ist φ injektiv?
also mein Ansatz sieht aus wie folgt aber kann dazu leider kein richtigen Antwort dazu fassen...
B) Der Kern enthält immer [0] oder neutrale Elemente und das ist in unserem Fall auch sogar die [0] (vielleicht auch die 1 als neutrale Element, weil es nichts verändert)
C) Ob es Injektiv ist, lässt sich klar stellen, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor bzw. neutralen Element besteht. (Trivial) und das wird hier erfüllt, also ist es definitiv injektiv...
Falls irgendjemand Lust und Zeit hätte mir die Aufgabe besser zu erklären bzw. besser zu lösen, wäre ich dankbar...