Guten Abend,
als Erstes würde ich den letzten Winkel (Gamma (γ))des Dreiecks ausrechen. Das geht relativ einfach, da du ja schon zwei Winkel (Alpha (α) und Beta(β)) gegeben.
Wie du vielleicht weißt, müssen alle Winkel des Dreiecks zusammen 180° ergeben. Um den letzten Winkel zu bestimmen, subtrahierst du nun einfach die Winkel Alpha und Beta von 180°:
Da du nun alle Winkel errechnet hast und eine Seite gegeben hast, kannst du problemlos alle anderen Seiten Seiten berechnen. Dafür verwendest du einfach den sog. Sinussatz:
Zuerst berechnen wir die Seite a (man kann auch zuerst b berechnen, ist völlig egal)
Zur Berechnung benutzen wir nicht den kompletten Sinussatz, sondern nur einen Teil:
Dies stellen wir nun nach a um:
Als nächstes einfach die jeweiligen Werte einsetzen:
Die beiden letzten Schritte noch für die Seite b wiederholen:
Um die gesamte Strecke zu berechnen, muss man nur die 3 Seiten miteinander addieren:
Lukas legt insgesamt also eine Strecke von 32,58km zurück.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, bei weiteren Fragen kannst du gerne fragen.
Schönen Abend und
Frohes Schaffen