Also nehmen wir an du kaufst den Wagen (du solltest auf jeden Fall einen Kfzler oder jemand der sich mit Autos gut auskennt mitnehmen) dann unterschreibt ihr den Kaufvertrag. Wahrscheinlich ist das Auto abgemeldet, also musst du es erstmal anmelden (mit deinen Papieren, Versicherungsnummer etc.). Dann bekommst du deine Kennzeichen und das Auto ist angemeldet. Ab dann darfst du rumfahren. Wenn du das Auto bisschen weiter weg kaufst, kannst du den Händler fragen, ob du für den Heimweg die roten Nummern bekommst (Rotes Kennzeichen). Damit kannst du nach Hause fahren, ohne das Auto angemeldet zu haben.
Ps* ich würde an deiner Stelle nur ein Auto kaufen, was frisch TÜV bekommen hat. Wenn er das nicht hat, frag einfach nach ob er denn den Tüv noch machen kann!
Das Scheckheft solltet ihr auch durchschauen. Dort steht drin, was alles gewechselt und repariert wurde. Du solltest dich vorher informieren, was für Probleme an deinem auto aufkommen und so im scheckheft schauen, ob dies bereits erneuert wurde!