Der Graph der Sinusfunktion beginnt ja im Koordinatenursprung, also quasi bei (0,0) und verläuft dann periodisch mit Maxima und Minima bei je 1 bzw. -1. Die Nullstellen liegen jeweils um den Abstand pi voneinander entfernt, also ist der grüne Graph der der gewöhnlichen Sinusfunktion. Wenn du nun die blaue Funktion erreichen möchtest, so müsstest du ja jeden der Funktionswerte für ein beliebiges x um einen bestimmten Wert NACH OBEN VERSCHIEBEN, würdest also jeden Wert um eine Konstante ADDIEREN. Analog verhielte es sich bei der roten Funktion, deren Graph um eine bestimmte Konstante nach unten verschoben ist. Wenn du also nach oben oder unten, sprich entlang der y-Achse verschiebst, dann musst du einfach addieren oder subtrahieren. Wird die Funktion vom Sinus in den Cosinus transformiert, verschiebt sich die Funktion außerdem nach rechts bzw. links, dh der Sinus ist ein verschobener Cosinus in dieser Darstellung und anders herum.

Für die 16 findet man ja schonmal eine Lösung, denn 2^4 ergibt ja bekanntlich 16 :) Für die Lösung für 6 würde ich mal einen Widerspruchsbeweis in Angriff nehmen a la "Annahme: Es gibt ein P(A) mit 6 Elementen. Dazu gibt es keine "Ursprungsmenge". Daraus folgern wir, es kann ein solches P(A) geben)... Ich persönlich würde in dieser Situation (wenn ich es nicht sofort widerlegen könnte) mir eine beliebige Potenzmenge P(A) nehmen und deren Elemente p1, p2, ... p6 nennen und dann Folgerungen zur Ursprungsmenge aufstellen. Bin selbst nur eine Laie und kann hier also nicht viel helfen, hoffe aber, dass eine Lösung nicht allzu schwer zu finden ist :)