Hi ich bin ein Händler der mit Applegeräten handelt. Das Problem bei deinem Handy ist ein typisches und sehr häufig auftretendes Problem beim Iphone 5. Dieses Problem hatte ich bereits bei einigen IPhone 5.
Wie du bereits richtig erkannt hat ist der Akku aufgebläht. Das hängt damit zusammen das dies ein Billigakku von Apple ist der sich, bei zu langem Gebrauch auf einmal, aufbläht (aufgrund der Hitze die bei längerem Gebrauch entsteht).
Du solltest dein Handy ab sofort ausgeschaltet lassen und es auch nicht aufladen denn da entsteht weitere Hitze die den bereits voll aufgeladenen Akku noch mehr aufbläht.
Du hast jetzt 2 Optionen. In der Regel bläht sich der sich der Akku auf, zerstört teilweise die um ihn liegenden Sachen im Handy und manchmal springt sogar das Display. Wenn du dein Handy weiter benutzt wird die Touchfunktion irgendwann nicht mehr Funktionieren und die Reparatur wird nicht nur beim Akkutausch bleiben, sondern das Handy muss rundum erneuert werden, was in der Regel mehr kostet als das ganze Gerät. Da bei deinem Handy aber noch nicht so viel passiert ist könnte der Akkutausch noch helfen.
Da dies schon häufiger beim IPhone 5 vorkam, rate ich meinen Kunden immer von diesem Handy ab. Du wirst dein Gerät bestimmt relativ billig bei EBay gefunden haben. Da der Schaden teilweise viel zu groß ist und dies normalerweise die Garantie trägt die dein Gerät hat rate ich dir ein neues Handy zu kaufen (IPhone 6). Du wirst dir gerade denken: wenn das mein Gerät noch Garantie trägt, wird Apple die Reparatur übernehmen. Allerdings werden sie dir bei Apple sagen: du bist nicht wie bei EBay in der Beschreibung steht Erstbesitzer sondern in der Regel 4.- oder 5.- Besitzer, denn Apple verkauft diese Handy weiter nach China, die diese Handy rund um die Welt weiterverkaufen. Also wird Apple um der Garantie zu entgehen einen minimalen Wasserschaden in deinem Gerät feststellen (auf dem Teststreifen), womit die Garantie erlischt. Mit diesen Argumenten werden sie dir im Apple Store Entgegenkommen. Dies ist auch der Grund warum Apple das IPhone 5 vom Markt genommen hat.
Ich würde dir zu einem neuen Handy raten z.B. dem IPhone 6. Kauf auch Handys immer nur bei Ebayhändlern die in der Beschreibung deutsch schreiben und als Standort einen Ort in Deutschland mit deutschen Namen angeben.
Liebe Grüße