Also ich versuchs mal am Vergleich Aufwand-Auszahlung:

Bei einer Auszahlung handelt es sich um einen Abgang liquider Mittel (also Geld). D. h. es muss immer eine Bewegung auf der Bank oder Kasse stattfinden.

Ein Aufwand ist ein Ressourcenverbrauch, d. h. es wird diese Ressource (die auch Geld sein kann) weniger:

2 Beispiele:

Aufwand = Auszahlung: Du läßt Dein Auto reparieren. Das mußt Du bezahlen (=Auszahlung). Es ist aber auch ein Aufwand, weil Du Ressourcen bindest und verbrauchst (=Vermögen/Geld) Aufwand ja/Auszahlung nein: Du hast dieses Auto für 10.000 € gekauft. Aber nächstes Jahr ist es keine 10.000 e mehr wert, sondern nur noch 9.000 €. Diesen Werteverzehr nennt man Abschreibung. Sie dokumentiert, wie Dein Vermögen über die Jahre durch Gebrauch weniger wert wird. Hier hast Du zwar einen Aufwand (Ressource Auto wird weniger wert), aber bezahlen mußt Du dafür nichts. Es ist ein rein buchhalterischer Wert. Deshalb ist es keine Auszahlung

Die Kämmerei ist die Buchhaltung einer Gemeinde. Dort wird geplant, verwaltet, Rechnung gelegt, Kasse verwaltet usw.. Das Wort hat einen historischen Hintergrund. Früher gab es ja die berühmte Schatzkammer. Und der, der davor saß und den Schlüssel hatte, war der Kämmerer.