Ich würde an deiner Stelle auch im Internet suchen, da findest du sicherlich günstige. Aber ich würde die raten, dass du nicht die günstigsten nimmst, da die oft qualitativ nicht so langlebig sind. Wenn du länger etwas von den Lampen haben willst, dann solltest du pro LED-Lampe schon 20-30€ ausgeben, denke ich.
Schau mal hier (http://festival-of-lights.de/ ) Da findest du eigentlich alle Infos die du brauchst :)
Wenn du genau Licht haben willst, das wie Sonnenlicht ist, dann mach nicht den Fehler und nimm die Lichtfarbe "Tageslicht". Die ist nämlich viel kühler vom Farbton her als du es tagsüber draußen empfindest. Schließlich ist es künstliches Licht, kein natürliches. "Univerversalweiß" ist eher für dich zu empfehlen denke ich.
Ich glaube auch, dass das keine so gute Idee ist. Hauptproblem werden wahrscheinlich wirklich die giftigen Dämpfe sein. Kauf dir lieber eine neue Schreibtischlampe, als dich giftigen Dämpfen auszusetzen.
Beim kauf von Leuchten oder Leuchtmittel fürs Badezimmer achte bitte auf jeden Fall auf Schutzart und Schutzklasse, das ist bei einem möglichen Kontakt mit Wasser ziemlich wichtig. Super-Wohnzimmer-gemütlich soll es im Bad ja nicht sein, deshalb würde ich di´r kein Warmweiß empfehlen. Tageslicht Weiß ist aber wieder zu krass, ich würde dir in dem Fall Universalweiß empfehlen.