Ich würde mal zum Jugendamt gehen und mich dort erkundigen.
Also ich glaube (bin mir aber nicht 100% sicher) deine Eltern bleiben unterhaltspflichtig, nicht deine Schwester. Denn bei getrennt lebenden Eltern wo z.B das alleinige Sorgerecht bei der Mutter liegt muss der Vater ja trotzdem bezahlen! Das ist also unabhängig voneinander.
In der Schule habe ich 2012-2013 gelernt, als es darum ging wie man eine Wohnung finanziert, weil man fürs Studium wegziehen muss, dass einem 640€ zustehen. Man selbst bekommt das Kindergeld und die Eltern müssen beide den Mindestbetrag an Unterhalt zahlen. Es wird geprüft ob sie das tatsächlich nicht können. Soweit ich weis dürfen sie 800€ selbst behalten und müssen alles darüber hinaus an dich geben. Google mal "Düsseldorfer Tabelle".
Ja und das Amt zahlt tatsächlich aber nur, wenn die Eltern es nicht können und es darüber hinaus triftige Gründe gibt... Psychische Grausamkeiten können auch dazu zählen. Aber auch hier wäre der Gang zum Jugendamt der erste Weg.
Viel Glück!

Vielleicht ist das schwierig für dich, aber ja, er darf das.
Er kann während seiner Umgangszeit im Rahmen der alltäglichen Sorge entscheiden. Er bestimmt wo der Umgang statt findet und mit wem und ist dazu nicht verpflichtet dir das mitzuteilen. Es ist also völlig legitim, dass du die neue Frau und deren Kinder nicht kennst. Zudem ist er nicht verpflichtet, dir seinen Wohnort zu nennen, unabhängig davon, ob er sich dort mit dem Kind aufhält oder nicht.
Vielleicht kannst du dich mit anderen Dingen, die dir gut tun, dich etwas ablenken. Solange keine Kindeswohlgefährdung vorliegt (was ich in dem geschilderten Fall nicht denke), ist doch alles in Ordnung. Das Kind hat bestimmt ein paar schöne Tage.
Der Vater weis bestimmt auch nicht immer wo genau das Kind ist und was es macht, wenn es bei dir ist.
Vielleicht könnt ihr trotzdem etwas an eurer Beziehung arbeiten, zum Wohle des Kindes. Dann wären solche "Geheinhaltungen" gar nicht mehr nötig...

Viele Familien regeln den Umgang so, dass das Kind das eine Jahr bei dem einen, das nächste Jahr bei dem anderen ist. Diese Umgangsvereinbarung ist super, wenn sich beide Elternteile daran halten. Der KV hat mit dir so den Umgang vereinbart, also sollte er sich auch daran halten. Allerdings hast du nichts in der Hand, wenn er es nicht tut...
Vielleicht solltest du für die Zukunft beim Jugendamt oder beim Familiengericht den Umgang klären lassen. Ich halte nichts davon ihn jetzt unter "Druck" zu setzen, auch wenn ich dich verstehen kann. Die Gefahr ist nur, dass es am Ende dem Kind nicht gut tun könnte...
Versuche doch nochmal mit ihm in Ruhe zu reden und erkläre deine Argumente. Vielleicht könnt ihr auch täuschen: Du bis Mittag 25. und er ab Mittag 25.? Dann könntet ihr zum Geburtstag und der KV hätte auch was von Weihnachten.
Wenn er das alles nicht mit macht würde ich mir in Zukunft auch nichts mehr gefallen lassen. Du und dein Kind habt rechte - lasse diese z.B. beim Jugendamt klären.
Warum wohnt das Kind eigentlich beim Vater und nicht mehr bei dir?

Zunächst kannst du es über das Jugendamt versuchen. Dort kannst du und deine Ex eine Sorgeerklärung abgeben. Das verlangt allerdings das Einverständnis und die Unterschrift von beiden. Dies ist kostenlos.

Wenn deine Ex das nicht möchte, kannst du in der Regel seit einer Gesetzesänderung trotzdem problemlos das gemeinsame Sorgerecht erhalten. Du stellst einfach zusammen mit einem Anwalt einen Antrag beim Familiengericht. Es läuft dann ein beschleunigtes (schriftliches) Verfahren ab. Die Kindesmutter bekommt Post und dann 6 Wochen Zeit, um dagegen zu argumentieren. Hier zählen aber nur Dinge, die dem Kindeswohl schaden (Bsp Kindesmisshandlungen in der Vergangen heut). Argumente wie "wir können nicht mit einander reden" oder "ich habe kein Vertrauen" oder "wir streiten uns sehr viel" zählen nicht! Das gemeinsame Sorgerecht wird dir dann einfach nach den 6 Wochen zugesprochen, wenn sie keine wirklich häftigen Gründe nennen kann, die dagegen sprechen würden. Die Kosten dafür werden zwischen den beiden Eltern geteilt (also die Kindesmutter bezahlt die Hälfte und du die andere Hälfte).

Versuche am Besten mit deiner Ex nocheinmal eine gemeinsame Lösung, also den Weg übers Jugendamt. Dort ist es in jedem Fall sinnvoll vorstellig zu werden, weil es gut für dich aussieht, wenn du zunächst eine gütliche Einigung versucht hast.
Auf die Kindesmutter könnte es ein schlechtes Licht werfen, wenn sie ohne triftige Gründe dem gemeinsamen Sorgerecht nicht zustimmt. Das könnte hin bis zur "fehlenden Bindungsfähigkeit" gehen. Was sich für sie im schlimmsten Fall negativ auswirken kann.

Angenommen du hast dir NICHTS zu Schulden komme lassen (Kindesmisshandlung wie Schlagen):
Vielleicht helfen dann die Argumente:
du bekommst beim Gericht sowieso das Sorgerecht + die Mutter trägt die Hälfte der Kosten + es wirft ein schlechtes Licht auf sie
Sodass sie doch dem gemeinsamen Sorgerecht beim Jugendamt einwilligt...