"Aber was gibt mir dann die Standardabweichung an? Ist das nicht auch die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert?"
--> Nein, eben nicht. Wie du davor schon richtig schreibst, ist es die mittlere QUADRATISCHE Abweichung vom Mittelwert.
"Und warum quadriert man überhaupt die mittlere absolute Abweichung?"
--> Falsch: Du quadrierst nicht die mittlere Abweichung. Du quadrierst die einzelnen Abweichungen einzeln. Danach bildest du den Mittelwert dieser quadratischen Abweichungen. Und wiederum danach ziehst du die Wurzel aus dieser Zahl.
ALSO: Es macht einen Unterschied, ob man
- EINZELNE Abweichungen quadriert,
- diese mittelt,
- und dann die Wurzel zieht
--> Standardabweichung
oder
- die Abweichungen mittelt,
- diese quadriert,
- und die Wurzel zieht.
--> Ergibt, wie du richtig sagst, keinen Sinn.
Zum Vergleich die mittlere Abweichung:
- die Abweichungen mitteln.