Du könntest zwar wahrscheinlich von deinem Taschengeld die Beiträge bezahlen, somit würde die Zustimmung deiner Eltern entfallen, obwohl du nur beschränkt geschäftsfähig mit 14 bist.
Da Fitnessstudios aber in der Regel nur Verträge mit mehrjähriger Laufzeit abschließen oder bei kürzerer Laufzeit, sich die Laufzeit automatisch verlängert, sind von Minderjährigen derart geschlossene Verträge nichtig, weil es neben der Zustimmung der Eltern auch die des Vormundschaftsgerichts bedarf. (in der Regel das örtliche Amtsgericht)
Alternativ im Fitnessstudio fragen, ob sie einen 1-Jahresvertrag ohne Laufzeitverlängerung gewähren oder es möglich ist, dass deine Eltern den Vertrag für dich abschließen und somit Vertragspartner sind, du aber das Fitnessstudio nur ausschließlich nutzen darfst.