Hallo,
das ist soweit richtig.
Sobald du deinen Uniabschluss in der Tasche hast und das Semester vorbei ist, stuft dich die DRV in die Kategorie "abgeschlossene Berufsausbildung/Studium" ein und du bekommst keine Rente mehr.
Bei einem Zweitstudium bist du wiederum in einem Ausbildungsverhältnis. Wenn du dies mit einer Studienbescheinigung bei der DRV nachweisen kannst, wirst du wieder Rente beziehen können. Dann allerdings nur bis zu deinem 27. Geburtstag. Das ist die absolute Höchstgrenze, danach ist dann definitv Schluss.