Durch das Einstellen einer Anzeige bei eBay kommt es zu einem Antrag (Angebot) nach § 145 des BGB. Beim Klick auf den "sofort kaufen" Button kommt eine Annahme nach § 147 des BGB zustande. Dadurch entsteht ein Kaufvertrag nach § 433 des BGB zu dessen Erfüllung der Anbieter verpflichtet ist. 

Hoffe das bringt dich irgendwie weiter. Viel Glück :)!

Essenziell kommt das ganz auf das Modell des Fernsehers an. I.d.R. legen die Hersteller jedoch keinen großen Wert auf einen hohen Funktionsumfang für die eingebauten Videoplayer der Fernseher da diese eher selten verwendet werden. Es empfiehlt sich also eher einen Laptop mit zu nehmen und diesen per HDMI mit dem Fernseher zu verbinden. Auf dem Laptop kann das Video dann ohne Einblendung mit z.B. dem Windows Media Player oder Quicktime in der Dauerschleife abgespielt werden.