Ich hab´s ein bisschen anders gerechnet (mit Lambda), komme aber auf das gleiche Ergebnis:

N(t)=N0*e^(-Lt)

N0=Anfangswert (kann später gekürzt werden)

L=Zerfallskonstante Lambda (muss zuerst ausgerechnet werden)

Bekannt ist die Halbwertszeit von 1600 Jahren. Hier ist also bereits die Hälfte des Stoffes zerfallen:

N(t)=0,5*N0

...eingesetzt in die obenstehende Formel:

0,5N0=N0e^(-Lt)

N0 kürzen

0,5=e^(-Lt)

0,5=e^(-1600L)

Logarithmus auf beiden Seiten:

ln(0,5)=-1600L

L=(ln(0,5))/(-1600)

L=0,00043 (gerundet, ich rechne aber mit dem genauen Wert weiter).

Das gewonnene Lambda wird nun mit den übrigen 10% verrechnet, um die Zeit zu erhalten (wie oben, nur t statt L):

0,1N0=N0e^(-Lt)

0,1=e^(-Lt)

0,1=e^(-0,00043t)

ln(0,1)=-0,00043*t

t=(ln(0,1))/(0,00043)

t=5315 Jahre (gerundet)