Die Rechtschreibung ist eigentlich bis auf die Groß- und Kleinschreibung richtig. Das Komma stimmt auch, nur das erste 'einem' (4. Wort) ist falsch, es müsste 'einen' heißen und der Punkt fehlt. Sonst ist die Grammatik auch richtig.
(Das gehört jetzt nicht direkt zu deiner Frage, aber die Überschrift sollte von Grammatik und Rechtschreibung her 'Ist dieser kurze Satz grammatikalisch richtig geschrieben?' heißen.