Eigentlich nicht. Der Stand der Kinder wird ausschließlich von dem des Vaters abgeleitet. Auch, wenn du den Namen deiner Frau annimmst, wirst du damit nicht nobilitiert.
Der Souverän kann Ausnahmen treffen, dabei handelt es sich um sogenannte Gnadenakte gemäß seinem Prärogativ. Denn er kann ja auch den Adel verleihen.
Dabei muss der Souverän nicht tatsächlich auf dem Thron sitzen, denn der Titel des Prätendenten oder "Chef des Hauses XYZ" ist adelsrechtlich größtenteils dem eines gekrönten Souveräns gleichgestellt.
An deiner Stelle würde ich herausfinden, in welchem Teilstaat bzw. Gebiet sich dein Wohnsitz vor 1918 befand, und dann ein Gesuch um einen Gnadenakt an den entsprechenden Prätendenten stellen. Damit meine ich denjenigen, der den Thron erhalten würde, wenn von heute auf morgen die Monarchie wiedereingeführt und die Verhältnisse von vor 1918 wiederhergestellt würden. Damit ist der älteste Nachfolger des letzten regierenden Landesherren im Mannesstamm gemeint.
Wenn du z.B. in Südthüringen wohnst, müsstest du dein Gesuch an Seine Hoheit, Prinz Friedrich-Konrad von Sachsen-Meiningen richten.
Ob diesem Gesuch stattgegeben wird, ist fraglich.
Nobilitierungen bzw. solche Ausnahmen per Gnadenakt durch ein nicht regierendes Hausoberhaupt wurden bisher nur in Russland, von Ihrer Kaiserlichen Hoheit, Großfürstin Maria Wladimirowna Romanowa vorgenommen. Sie wird von der Mehrheit des russischen Adels als Prätendentin auf den Thron angesehen. Die von ihr vorgenommenen Nobilitierungen sowie Ausnahmen (z.B. einmalige Vererbung des Adels mütterlicherseits oder Nobilitierung eines Bürgerlichen, der eine Adelige heiratet) werden von den russischen Adelsverbänden anerkannt und führen auch zu entsprechenden Einträgen in die Adelsregister.
Der deutsche Hochadel macht von seinem Prärogativ aktuell keinen Gebrauch - aber warum nicht einfach nachfragen und probieren?
Es ist viel wahrscheinlicher, dass deinem Gesuch stattgegeben wird, wenn du nachweisen kannst, dass du des Adels beziehungsweise der eigentlich unebenbürtigen Heirat würdig bist. Wenn du erfolgreich, patriotisch-christlich eingestellt und vor allem der Idee der Monarchie nicht abgeneigt bist (davon gehe ich aus, da für dich das Adelsrecht weiterhin von Bedeutung zu sein scheint), sieht es für dich gut aus. Natürlich wird vorausgesetzt, dass du bereits als Bürgerlicher die wesentlichen Werte des Ehrenkodex des Adels lebst und dich etwa auch wohltätig betätigst. Bedenke, dass die Zugehörigkeit zum Adel ein nur Wenigen gewährtes Privileg ist, welches mit umfassenden Pflichten verbunden ist!
Anmerkung: der Adel ist in Deutschland gemäß bürgerlichem Recht abgeschafft.
Meine Antwort bezieht sich auf das salische Adelsrecht, welches keine Gesetzeskraft in der Bundesrepublik Deutschland aufweist, aber von den deutschen Adelsverbänden eingehalten wird und über Aufnahme in diese bzw. in den "Gotha" entscheidet.