Dein "Amt" wäre das Arbeitsamt bzw. genauer gesagt die Hartz 4 Stelle. Ohne Abschluss werden das verständlicherweise nur Aushilfsjobs bzw. einfache körperliche Tätigkeiten sein. Du solltest dir überlegen, ob du die Kraft und Motivation findest deinen Abschluss zu machen. Dem Amt müsstest du und/oder deine Eltern erklären, dass ihr als Familie keine Möglichkeit mehr seht zusammen in einer Wohnung leben zu können. "Unüberwindbare Differenzen" nennt sich das.
Bedenke aber, dass das auch nicht von heute auf morgen geht, sondern auch ein paar Tage braucht. Im Übrigen solltest du dir keine eigene Wohnung suchen, um Ruhe vor deinen Eltern finden zu können. Das Bemühen nach einer eigenen Arbeit kannst du auch als Sorge deiner Eltern auslegen. Was definitiv nicht verkehrt ist, denn je länger man sich auf der faulen Haut wälzt, um so schwieriger wird es später eine Anstellung zu finden.
Willst du denn arbeiten? Denn so wie ich das lese, sagst du zwar, dass du einen Job bekommen kannst, aber das Amt brauchst, um dir eine Wohnung zu finanzieren. Wenn es nur um das Geld geht, dann gehe arbeiten und zeige deiner Mutter deinen guten Willen und gebe ihr etwas Kost-/Wohngeld für zuhause ab. Und den Rest sparst du dir für eine eigene Wohnung an. Dann habt ihr beide etwas davon. Und das Beste ist noch, dass du deinen Eltern zeigen kannst, dass du in der Lage bist für dich selber zu sorgen.
Ich wünsche dir viel Erfolg bei deiner Jobsuche.