Der Vater sollte wenn dann traurig sein aber doch nicht wütend, am besten er akzeptiert es einfach

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Das wird schon musste ich auch durch das wichtigste ist der erste Eindruck ;)

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Weiß oder dunkel blau

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Gegeben:

•⁠ ⁠f(x) = 3/x + 1 

•⁠ ⁠g(x) = –(x – 3)² + 4 

•⁠ ⁠Fläche zwischen den Graphen im ersten Quadranten (x > 0, y > 0)

a) Zeichnung der Fläche (2 BE)

1.⁠ ⁠f(x) ist eine Hyperbel mit senkrechter Asymptote bei x = 0 und waagrechter Asymptote bei y = 1. 

2.⁠ ⁠g(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (3|4). 

3.⁠ ⁠Im ersten Quadranten schneiden sich die beiden Graphen irgendwo zwischen x = 0 und x ≈ 4. 

→ Schnittpunkte bestimmen ist wichtig für b).

b) Flächeninhalt mit CAS berechnen (2 BE)

1. Schnittpunkte finden:

Gleichsetzen: 

f(x) = g(x) 

3/x + 1 = –(x – 3)² + 4

Umformen: 

3/x + 1 = –(x² – 6x + 9) + 4 

3/x + 1 = –x² + 6x – 9 + 4 = –x² + 6x – 5

Jetzt mit CAS oder numerisch lösen (z. B. GeoGebra oder Taschenrechner) → 

Schnittpunkte ca. bei: 

x₁ ≈ 1.07 

x₂ ≈ 4.22

2. Flächeninhalt bestimmen:

Fläche = ∫ von x₁ bis x₂ [oberer Graph – unterer Graph] dx

Da im Bereich [1.07, 4.22] die Parabel g(x) oben und die Hyperbel f(x) unten liegt:

A = ∫₁.₀₇⁴.₂₂ (g(x) – f(x)) dx 

= ∫₁.₀₇⁴.₂₂ [–(x – 3)² + 4 – (3/x + 1)] dx

→ In CAS eingeben: 

∫₁.₀₇⁴.₂₂ [–(x – 3)² + 4 – (3/x + 1)] dx

Ergebnis: ca. 4.04 FE

Kurz dokumentiertes Vorgehen:

•⁠ ⁠Schnittpunkte durch Gleichsetzen der Funktionen berechnet. 

•⁠ ⁠Obere und untere Funktion im Intervall [1.07, 4.22] bestimmt. 

•⁠ ⁠Fläche berechnet mit dem bestimmten Integral: 

∫ (g(x) – f(x)) dx mit CAS. 

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a) Scheitelpunkte ablesen:

•⁠ ⁠S₁ = (0 | 0) 

•⁠ ⁠S₂ = (3 | –2) 

•⁠ ⁠S₃ = (–3 | –2)

---

b) Funktionsgleichungen in der Form y = (x – d)² + e:

•⁠ ⁠y₁ = (x – 0)² + 0 = x²

•⁠ ⁠y₂ = (x – 3)² – 2

•⁠ ⁠y₃ = (x + 3)² – 2

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