Doch, das gibt es im Englischen. Ein Wort das zum englischen Wortschatz gehört ist "doppelgänger", also ein deutsches Lehnwort. (vgl.www.merriam-webster.com/dictionary/doppelg%C3%A4nger). Zugegeben, die meisten schreiben wohl "doppelganger". Außerdem gibt es in der englischen Sprache die Verwendung von Umlauten für die Diarese, z.B. im Wort "coördination" oder bei "Emily Brontë".

Ansonsten stimmt es natürlich, dass es keine nativen englischen Wörter mit Umlaut gibt.