Von denen, die du zur Auswahl gestellt hast, würde ich mir das LG G2 holen.
Das Samsung Galaxy S3 finde ich schon zu alt (also die Technik usw.).
Ich vergleiche daher das G2 und das S4:
Akku: Das G2 hat einen stärkeren Akku. Es hat eine Akku-Kapazität von 3.000 mAh, während das S4 "nur" 2.600 mAh bietet.
Software: Bei der Software gibt es keinen Unterschied. Beide Smartphones werden mit Android 4.2.2 (Jelly Bean) betrieben.
Prozessor: Das G2 hat einen schnelleren Prozessor. Es hat 4 x 2,3 GHz. Das S4 hat 4 x 1,9 GHz.
Display: Das G2 hat ein größeres Display. Das Display ist 5,2" Zoll groß und die Display-Auflösung beträgt 1920 x 1080 Pixel. Das S4 ist 5" Zoll groß und hat ebenfalls eine Display-Auflösung von 1920 x 1080 Pixel.
Kamera: Bei der Kamera gibt es keine Unterschiede. Beide Smartphones haben 13 Megapixel.
Speicher: Das G2 gibt es in der 16 GB und 32 GB Version. Hier kommt der einzige "Negativpunkt" am G2. Es gibt nämlich leider keine Speichererweiterungsmöglichkeit beim G2. Das S4 gibt es in der 16 GB, 32 GB und 64 GB Version. Außerdem kann man den Speicher durch eine microSD Karte um bis zu 64 GB erweitern.
Sonstiges: Das LG G2 hat außerdem im Gegensatz zum S4 LTE.
Fazit: Zusammengefasst würde ich dir daher das G2 empfehlen. Die fehlende Speichererweiterungsmöglichkeit kannst du ausgleichen, indem du dir die 32 GB Version kaufst.
Außerdem kannst du dir auch ein Windows Phone kaufen. Wenn du keinen besonderen Wert auf eine hohe Anzahl an Apps legst, dann ist auch ein WP zu empfehlen. Sie sind preislich etwas günstiger. Hierbei empfehle ich dir das Nokia Lumia 925.
Hier findest du nochmal einen Link zu dem Vergleich vom G2 und S4: http://www.4phones.de/handyvergleich/1755/1782/