a) 38.5 €

b) 5.01 €

c) 210s

d) 2h 16min

Die Funktion f(t) gibt an, bei welchem Kilometer der Strecke von S nach H sich die Gruppe nach t Stunden befindet.

Gruppe A startet bei Punkt S, um 8 Uhr/Stunden, also muss a(t)=0 sein. Gruppe B startet bei Punkt H, also bei 20 km, deshalb b(t)=20.

Gruppe A bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 5 km pro Stunde vorwärts, also einer Steigung von +5t. Gruppe B bewegt sich mit 4 km pro Stunde zurück, also auf S zu, also eine Steigung von -4t.



n & m können wir jetzt ausrechnen, indem wir jeweils 8 und 9 für t einsetzen:



Das ausrechnen, dann bekommen wir folgendes raus:



Diese können wir jetzt gleichsetzen:



Für t bekommen wir jetzt raus:



Die Gruppen treffen sich also circa um 10:40 Uhr.

Vermutlich sollst du ausrechnen, wann die Steigung am größten ist, also das Maximum der ersten Ableitung.

Die Fragestellung ist leider sehr ungenau, deshalb müssen wir von ein paar Dingen ausgehen:

• Es gibt ausschließlich Hühner und Ziegen, keine anderen Tiere
• Jedes Huhn hat genau 2 und jede Ziege genau 4 Beine

Jetzt können wir unsere Gleichungen aufstellen:

Wobei h für die Anzahl der Hühner und z für die Anzahl der Ziegen steht. Am Anfang sind es also insgesamt 75 Tiere.

Jetzt zu Teil 2, dazu rechnen wir erstmal die ursprüngliche Anzahl der Beine aus:

 (Da Hühner 2 und Ziegen 4 Beine haben)

Da wir diese nun tauschen sollen, können wir einfach die Zahlen verdrehen:

 Jetzt setzen wir das Ganze in eine Formel ein:

 (Auf der linken Seite die neue Anzahl an Beinen, welche 30 höher sein soll als die ursprüngliche, also +30 auf der rechten Seite)

Jetzt hast du also ein lineares Gleichungssystem:



Das kannst du jetzt folgendermaßen lösen:

Das bedeutet, Arndt hat ursprünglich 30 Ziegen und 45 Hühner, nach dem Tausch also 45 Hühner und 30 Ziegen.