Wenn man die Parabel einer in allgemeiner Normalform a*x²+b*x+c gegebenen quadratischen Funktion in einem graphikfähigen Taschenrechner oder einer CAS-App zeichnen lässt, ergeben sich jeweils Schieberegler für a, b und c, an denen die Werte für a, b und c variiert werden können und dadurch viele Parabeln entstehen. Man kann sehr schön sehen, dass durch eine Veränderung von b der verschobene Scheitelpunkt der Parabel auf einer (weiteren) Parabel verläuft, welche die jeweils gegensätzliche Öffnung zur betrachteten Parabel besitzt. Ist die Ausgangsparabel also nach oben geöffnet, bewegt sich der Scheitelpunkt bei Veränderung von b auf einer nach unten geöffneten Parabel und andersherum.

Vielleicht hilft das dem ein oder anderen ja, dem b zumindest eine vage geometrische Bedeutung zu geben.

An die Menschen unter euch mit Mathe LK:

Man kann hier schön einen Zusammenhang zu Funktionenscharen und Ortskurven aufzeigen:

Der Scheitelpunkt der Parabel ist ja gleichzeitig das (absolute) Extremum der Funktion. Die Kurve, auf der sich die Extrempunkte der Parabel(schar) bewegen, heißt Ortskurve. Bestimmt diese mal für die Funktionenschar f(x)=x²+b*x+1. (Kontrolllösung: Die Gleichung der Ortskurve lautet O(x)= - x²+1).