Ich beantworte meine Frage mal selber. Habe gerade diesen Focus-Artikel gefunden:
http://www.focus.de/auto/news/ratgeber-wenn-ein-haustier-angefahren-wird-kuemmern-und-suchen_aid_854313.html
Dort steht u.a.:
Ist der Autofahrer am Unfall schuld, muss seine Kfz-Haftpflichtversicherung für die Behandlungskosten des verletzten Tieres aufkommen. Trägt der Autofahrer keine Schuld, zahlt bei Schäden am Auto die Tierhalter-Haftpflicht oder die private Versicherung des Besitzers. Problematisch wird es, wenn für das Tier keine Versicherung besteht. In diesem Fall müssen die Besitzer für den Schaden ihres Vierbeiners selbst aufkommen.
Und das deckt sich auch mit meiner Rechtsauffassung. Mit anderen Worten: Die Gefährdungshaftung spielt hier keine Rolle, und die Kfz-Haftpflicht (bzw. der Fahrzeughalter) muss auch nur zahlen, falls dem Fahrer tatsächlich irgendein Vergehen nachgewiesen werden kann. Was fast nie der Fall ist.
Demnach muss der Tierhalter für Tierarztkosten zahlen. Was auch nur fair ist, denn er geht ja auch das Risiko ein, sein Tier frei herumlaufen zu lassen.
Übrigens: Wenn Haustiere vor dem Gesetz als Sache gelten, müssten auch dieselben wirtschaftlichen Kriterien gelten. Wenn also die Wiederherstellungskosten (= Tierarzt) die Anschaffungskosten übersteigen, ist es ein wirtschaftlicher Totalschaden. Dann müsste die Haftpflicht eigentlich auch nur den Zeitwert ersetzen müssen. Das wäre bei einer gemeinen Hauskatze gar nichts bis 25 Euro oder so.
Es fehlt jetzt nur noch ein Gesetzestext, ein Gerichtsurteil o.ä., denn auf einen Focus-Artikel kann man sich nicht so richtig toll berufen. Außerdem fehlt die Facette, dass sich der Unfall auf einem Privatgrundstück ereignet hat.
Vielen Dank Euch allen für die zahlreichen Antworten!