Email-Adressen mit eigener Domain sind in der Regel professionell und immer mehr im Trend. Solange die Domain nicht zu generisch ist und man denken könnte Du bist schon bei einer anderen Firma beschäftigt, wird es bei einer Bewerbung eher ein Vorteil sein.
Bevor ich zu Deinem Vorschlag komme, gäbe es auch noch als Alternativen die Möglichkeiten einer .eu, .info, .mail, .email bzw. .mx (für Mail) Domain. Beispielsweise max@mustermann.mail
Eine weitere Alternative wäre eine Domain von einer Stadt zu nehmen. Die meisten Großstädte haben eine eigene Domainendung, z.B. .berlin oder .koeln ... max@mustermann.berlin
Ansonsten könntest Du als Domain auch familie-mustermann.de nehmen. Abschließend ist Dein Vorschlag mit Anfangsbuchstabe vom Vornamen + Nachname (mmustermann.de) auch völlig legitim. Habe Emails nach diesem Prinzip auch schon gesehen...