Ich habe das Beispiel: Ich habe eine Betragsfunktion |.|: Welche von den Reelen Zahlen in die Reelen Zahlen abbildet. R->R. und die Definition von der Betragsfunktion ist gegeben: |x| = {x, falls x>=0 und -x, sonst. Nun muss ich zeigen das für alle x,y Element der reelen Zahlen gilt
a) |x| = 0 <=> x = 0
b)|x+y| <= |x| + |y|
c) ||x|-|y|| <= |x-y|
Mit a habe ich schon angefangen: Mein Beweis lautet so:
Also bei einer Äquivalenz muss ich einmal die Implikation von |x| = 0 => x= 0 und von x=0 => |x| = 0 beweisen. Ich nenne es jeweils 1 und 2.
Nun starte ich mit 1:
Ich nehme an das der erste Teil der Implikation wahr ist und muss beweisen das der 2te Zeil dadurch auch stimmt.
Also wenn |x| = 0, folgt daraus durch die Definition der Betragsfunktion weil 0 <= 0 ist, das x = 0 zurück abgebildet wird. das wäre mein Beweis für 1.
Bei 2 geht es genauso , da wird angenommen, das x = 0 ist. Daraus folgt lt. Defintion das |x| = 0 ist. Das wars eigentlich mmn. Nun stehe ich bei b und c an und hab keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll um das richtig zu beweisen.
Bzw. wie findet ihr meinen Beweis für a?
LG