Es sind alles Komplett verschiedene dinge. Ein eigebildeter Mensch ist fälschlicherweise von sich überzeugt. Der begriff sagt ja schon alles, es ist eben nur Einbildung. bsp: Ein eingebildeter mensch schreibt eine 4 und behauptet es wäre gut, ... obwohl doch jeder weiß das es gerade mal AUSREICHEND ist. Dann ist er per definition Eingebildet :D
Eitelkeit bezieht sich auf Äußerlichkeiten, ein eitler Mensch ist im übertriebenen Maße bestrebt gut auszusehen, teure und schöne Kleidung zu tragen oder ein schönes Auto zu fahren etc., um damit glänzen zu können. Eitelkeit ist somit ein relativer Begriff, denn wer kann schon mit sicherheit sagen, dass es übertrieben ist sich zu schminken und eine stunde im bad zu verbringen, seinen benz täglich in die waschanlage zu karren öä.
Der Begriff arroganz beschreibt lediglich eine überhebliche/herrablassende haltung gegenüber anderen.