Hey Leute, da manche meine erste Fragestellung nicht verstanden haben, bin ich gezwungen das Problem hier noch mal anders zu schildern.
Ich habe hier folgende Aufgabe. Meine errechneten Lösungen befinden sich weiter unten!
Ich bitte nur um eine begründete Entscheidung und ggf. eine kleine Korrektur oder Tip bezüglich dieser! Mehr nicht - es handelt sich um keine Hausaufgabe, sondern um eine fertigte Schulaufgabe!!!
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt (gekürzt):
Bei einem HIV-Test:
- 99,9% der tatsächlich Infizierten haben positive Testreaktion --> bei nur 0,1% der Infizierten versagt der Test
- irrtümliche positive Reaktion bei Nichtinfizierten: 0,2%
a) 0,1% der Testteilnehmer sind wirklich HIV-infiziert.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Infektion, wenn der Test positiv ausfällt?
Wie sicher, wenn negativ?
Nun habe ich zwei Lösungswege gefunden, weiß aber nicht, welcher richtig ist.
1. Lösungsweg:
0,1%*99,9% = 9,99%
99,9%*0,2% = 19,98%
9,99% / 19,98% = 50%
2. Lösungsweg:
P = P (infiziert und positiv) / P (positiv)
P = (0,1%*99,9%) / (0,1%*99,9% + 99,9%*0,2%) = 1/3 = 33,33333333%
Für mich erscheint der zweite Lösungsweg am vernünftigsten, weil ich den ja auch gemacht habe ;). Der zweite Lösungsweg stammte von meinem Mathelehrer.
Bitte Antworten auch begründen. ^^