"Ja" in Anführungszeiten.
Da die Raumzeit, nach allgemein anerkannter Auffassung der ART eben nicht der Beschränkung der Lichtgeschwindigkeit unterliegt, also sich z.B. ohne Probleme mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnen kann (wie es sich übrigens kurz nach dem Urknall für eine gewisse Zeitspanne auch tatsächlich so für unser Universum zugetragen haben soll), könnte man rein theoretisch (wie auch immer, nicht Thema hier) mit Überlichtgeschwindigkeit expandierende Raumzeit im "Labor" erzeugen. Zwei darin befindliche Objekte würden sich von außen und auch von innen betrachtet nun mit Überlichtgeschwindigkeit voneinander entfernen (in Wirklichkeit bewegen sie sich aber nicht, sondern sind fix im Raum, sondern nur der Raum zwischen ihnen expandiert, aber das können wir als Beobachter nicht so ohne weiteres unterscheiden). Für einen menschlichen Beobachter würde es letztendlich so aussehen, als ob sich die Objekte mit Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen.

Wer nun denkt, das ist alles Unfug, kann nicht sein etc., der irrt, es gibt tatsächlich einige anerkannte Physiker die sich damit sogar experimentell beschäftigen.

Andere Theorien kommen hingegen aus der Quantenphysik. Hier geht es niemals um exakte Größen, es geht letztendlich immer nur um Wahrscheinlichkeiten. Und genauso verhält es sich mit der Lichtgeschwindigkeit c. Im Mittel ist c natürlich immer gleich und fix die uns bekannte Konstante, aber auf mikrokosmischer Ebene eben nicht mehr. Dort können einzelne Photonen kurzzeitig und mit gewissen Wahrscheinlichkeiten sogar jede erdenkliche Geschwindigkeit annehmen, im Mittel ist sie aber genau die von uns im Makrokosmos beobachtbare Konstante. Es gibt nun spitzfindige Experimentalphysiker, die genau dieses Phänomen im Zusammenhang eines anderen Phänomens, der sog. Quantentunnelung ausnutzen wollen. Glaubt man einigen wissenschaftlichen Veröffentlichungen, so ist es anscheinend bereits gelungen, Informationen (keine Teilchen oder Energie) auf diese Weise mit Überlichtgeschwindigkeit zu übertragen.
Eine andere Idee aus der Quantenphysik, Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit zu übertragen, ist die der Verschränkung von Teilchen. Hierüber gibt es sehr viele kontroverse Diskussionen, weshalb ich darauf auch gar nicht näher eingehen möchte. Das Phänomen der Verschränkung ist zwar real und gilt als erwiesen, aber es gibt einfach noch viel zu viel Dissenz und unterschiedliche Interpretationen dazu. Anscheinend ist es dem anerkannten Professor Dr. Zeilinger aus Österreich aber auch hier schon gelungen Informationen unmittelbar, also unendlich schnell über mehrere hundert Meter zu übertragen.

Nein, normalerweise nicht. Das "normalerweise" erkläre ich weiter unten und bezieht sich auch nicht auf die Gravitation, sondern hat andere Ursachen.
Ich versuche das mal ohne allzu viel Mathematik und Formeln gedanklich zu erklären:

Wenn wir mal davon ausgehen, dass das Licht, was du hier meinst, Licht unterschiedlicher Wellenlänge ist, so hätte jedes einzelne darin vorkommende Photon eine unterschiedliche Energie (E = h*f), was letztlich nach (E = mc²) mit einer entsprechenden "Masse" korreliert.

Nun erfahren alle Massen bzw. die entsprechenden "Energien" oder Energieäquivalente unter Einfluss der Gravitation (gleiche Bedingungen vorausgesetzt) dieselbe Beschleunigung. Unter dem Einfluss der erdnahen Gravitation wäre das die uns geläufige Erdbeschleunigung g = 9,807... m/s². Wenn ich also nun in einer luftleer abgedichteten Versuchsanordnung auf der Erde, gleichzeitig zwei unterschiedlich schwere Objekte, z.B. eine Feder und eine Bowlingkugel fallen lassen würde, so hätten sie exakt das gleiche Fallverhalten und würden auch exakt zur gleichen Zeit am Boden auftreffen. Das liegt daran, dass beide die gleiche Erdbeschleunigung g erfahren und zwar unabhängig von ihrer Masse. Das gleiche Experiment durchgeführt außerhalb der vakuumierten Versuchsanordnung, würde allerdings ganz anders ausgehen, die Feder würde hier nämlich viel später auftreffen als die schwere Bowlingkugel. Dies liegt aber daran, dass die vorhandene Luft hier bei der Fallbewegung nicht unerheblichen Reibungswiderstand erzeugt, der sich bei der Feder natürlich aufgrund des viel größeren Verhältnisses von Volumen/Masse deutlich stärker bemerkbar macht als bei der Bowlingkugel.

Analog zu unserem Experiment auf der Erde, hätte jedes einzelne Photon, egal welcher Energie/Masse, das gleiche Bewegungsverhalten (wenn wir davon ausgehen, dass es in der Nähe des schwarzen Loches keine Atmosphäre oder all zu viele, das Licht beeinflussende Partikel gibt).

Und jetzt wird es spannend und die Erklärung zu "normalerweise". Wir gehen hier von idealen Bedingungen aus, das heißt um das schwarze Loch gibt es weder Atmosphäre noch sonst irgendwelche störenden Partikel. Jetzt nehmen wir aber mal an, dass von dem schwarzen Loch große Mengen an Gasen und Partikel jeglicher Art schwirren und "aufgesogen" werden, und nahe dem Ereignishorizont soweit verdichtet werden, dass dies mit einer "Atmosphäre" gleichzusetzen wäre. Das das schwarze Loch streifende Licht in der Nähe des Ereignishorizonts würde also vom Vakuum vorübergehend in ein anderes Medium übergehen und danach wieder austreten. Ähnlich wie beim Passieren von Licht durch ein Prisma, wäre es durchaus plausibel, hier eine Lichtbrechung zu beobachten.

Entscheidend zu deinem Verständnisproblem ist wohl der Satz unterhalb deiner Frage ...

Du kennst bereits eine Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit (= Energie): A = F * s. Bis dahin wohl kein Problem für dich. Die Art und Weise, wie du sie interpretierst ist jedoch falsch. Unter der Variablen s ist jetzt nicht irgendeine Strecke bzw. Höhe gemeint, sondern genau der Weg, Distanz oder besser Streckenabschnitt, den diese konstante Kraft F zurückgelegt hat bzw. zurücklegen soll. Wenn du etwas mit dem Gewicht G auf einer Höhe h hältst, dann hast du zwar zuvor vermutlich Energie aufgewendet, um dieses Objekt vom Boden auf diese Höhe zu bringen, also z.B. E = G*h, wenn es aber dann mal dort oben angekommen ist und dort verbleibt, wird auch keine neue zusätzliche Strecke s bzw. h mehr zurückgelegt oder überwunden.

In dem Fall des Hebens eines Objekts vom "Boden" aus, ist die Höhe tatsächlich genau die Strecke, die das Gewicht überwinden musste und kann deshalb auch für die bekannte Formel benutzt werden. Man spricht hier übrigens auch von der potenziellen Energie. Hältst du es aber danach auf dieser Höhe fest, dann bleibt das Gewicht ja fix auf dieser Höhe, es bewegt sich nicht mehr, damit ist die Höhe zwar immer noch unverändert, aber die aktuell zurückgelegte Strecke s ist, solange du es fix hältst (und z.B. auch nicht zitterst), stets 0 und G*0 = 0, also kostet es dich (rein theoretisch natürlich) auch keine Energie mehr das Objekt dort zu halten.