zunächst, der Mann hieß Niels Bohr, mit h. Bor ist ein chemisches Element.
Also Bohr nahm diese Postulate an:
Elektronen bewegen sich auf strahlungsfreien Kreisbahnen um den Atomkern. Normalerweise strahlen beschleunigte Ladungen (wie Elektronen auf einer Kreisbahn) Energie ab. Wenn sie aber Strahlung abgeben würden, würden sie so Energie verlieren und in den Atomkern fallen. Offensichtlich tun sie das nicht.
Der Radius der Elektronenbahn ändert sich nicht kontinuierlich, sondern sprunghaft.
Elektronenbahnen sind nur stabil, wenn der Bahndrehimpuls L des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches des reduzierten planckschen Wirkungsquantums ist.
Nunja, entweder man versteht das jetzt, oder man nimmt es einfach an. Diese "Gesetze", die Bohr festschrieb, bilden die Grundlage.
Der Rest ist einfach nur mathematisches Umsetzen. Elektronen befinden sich auf einer Kreisbahn um den Atomkern und haben eine kinetische und potentielle (da sie sich im elektrischen Feld des Atomkern befinden) Energie. Zusammen mit den Postulaten ergeben sich daraus feste Bahnen.
Die Elektronen befinden sich also nicht irgendwo, sondern es gibt feste Kreisbahn auf denen sie sich aufhalten dürfen. Sie sind nie dazwischen.
Das Bohrsche Atommodell ist allerdings nur korrekt für Wasserstoffähnliche Systeme, also das Wasserstoffatom, He⁺ und Li²⁺ etc. Mit diesem Modell kann man das Wasserstoffspektrum aber korrekt erklären. Für größere Systeme mit mehreren Elektronen ist es nicht mehr korrekt da die Elektron-Elektron Wechselwirkung nicht beschrieben wird.
Zur mathematischen Herleitung siehe http://de.wikipedia.org/wiki/BohrschesAtommodell#MathematischeFormulierung