A) Hier müsstest du für x=1 einsetzen, da die "Weite" der x-Achse im Koordinatensystem entspricht:
y=-1/160*x²+4 | x=1
y=-1/160*1²+4
y=3,99375 bzw. y=3 159/160 <- gemischter Bruch
B) Nun müssen wir das Ganze umkehren: Wir setzen für y=2 ein.
y=-1/160*x²+4 | y=2
2=-1/160*x²+4 |-2
0=-1/160*x²+2 | :(-1/160)
0=x²-320 | pq-Formel
x1=17,88 bzw. 8*(5^0,5) (x2 wäre -17,88 und muss, a es keine "negativen" Weiten gibt, nicht angegeben werden)
C) Scheitelpunkt gefragt! Da die Funktion "nach unten geöffnet" ist, muss "nur" der x-Wert am Scheitelpunkt bestimmt werden:
a*x²+c | S(-(b/2a)|(4ac-b²)/4a) {Da b=0 ist, setzen wir für b auch 0 ein}
-1/160x²+4 | S(-0/-2(0,00625) | (4(-0,00625)4-0²)/4*(-0,00615))
S(0|4)
==> x=0
D) Der Kopf des Spielers ist also am Punkt P(10|1,9) zu ende. Ich würde die 10 einsetzten und zum Schluss gucken, ob er kann oder nicht.
y=-0,00625*x²+4 | x=1,9
y=-0,00625*10²+4
y=3,375 {Höhe des Balls}
Lösung: Da der Ball mit 3,375 Metern Höhe für den 1,9 meter großen Spieler zu hoch fliegt, kriegt er ihn nicht.
mfG Destructor5001