Grundsätzlich würde ich mir erst einmal überlegen, was ich will und ob eine evtl. Kündigungsschutzklage überhaupt Aussicht auf Erfolg hat. Sowas kann schon ein Beratungsgespräch beim Fachanwalt für Arbeitsrecht meist klären. Damit ein evtl. Kündigungschutz überhaupt greifen kann, müssen ja auch einige Mindestvoraussetzungen erfüllt sein.
Meist läuft es bei Kündigungsschutzklagen im Gütetermin ja immer auf Zahlung einer Abfindung hin, wenn es offentsichtlich ist, das die ausgesprochene Kündigung unwirksam ist. Die Höhe einer evtl. Abfindung ist dann meist Verhandlungssache zwischen den Anwälten. Als Richtlinie gilt aber, das pro Jahr Betriebszugehörigkeit ein Netto-Monatseinkommen herangezogen wird.
Es besteht zwar vor dem Arbeitsgericht in der ersten Instanz kein Anwaltszwang. Es ist aber nicht wirklich anzuraten, dieses ohne anwaltliche Vertretung durchzuführen. Da ja hier die Rechtsschutzversicherung die Zusage der Kostenübernahme abgelehnt hat, sollte genau abgewogen werden, ob eine Kündigungsschutzklage sinnvoll ist. Bestehen gute Erfolgsaussichten auf Zahlung einer größeren Abfindung, würde ich den Weg der Kündigungsschutzklage gehen. Was an Anwaltskosten auf dich zukommt, kann dir ein Anwalt bei dem Beratungsgespräch ganz sicher sagen.
Bedenke aber, das es für die Erhebung der Kündigungsschutzklage sehr enge Fristen gibt. Sie beginnt mit dem Zugang der schriftlichen Kündigung und ab dann läuft die Uhr und man hat genau 3 Wochen Zeit um gerichtlich gegen die Kündigung vorzugegen. Verstreicht die Frist auch nur um einen Tag, ist der Drops gelutscht und die Kündigung ist rechtskräftig, auch wenn sie offentlichtlich unwirksam gewesen ist.