Du stellst hier mehrere Fragen auf einmal:

1. Ist die Satellitenschüssel nur für deinen Nachbarn?

Naja das musst du mit deinem Vermieter klären, bzw. mit dem Mieter der Wohnung unter dir.

2. Kannst du die Schüssel nutzen?

Wie schon in einem anderen Post geschrieben kannst du die Anlage nur nutzen wenn du mind. einen Twin-LNB https://www.google.de/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.itwissen.info%2Fbilder%2Ftwin-lnb-foto-golden-interstar-dotcom.png&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.itwissen.info%2Fdefinition%2Flexikon%2FTwin-LNB-twin-LNB.html&h=300&w=455&tbnid=a5VnRGvjnC_6HM%3A&docid=5UG2zkSGYc13xM&ei=_RP4VfbwJ4OfU82glfAJ&tbm=isch&iact=rc&uact=3&dur=1816&page=1&start=0&ndsp=27&ved=0CDMQrQMwBmoVChMItuOk-In5xwIVg88UCh1NUAWe

an die Schüssel baust, das solltest du aber definitiv auch mit deinem Nachbarn abklären.

3. Kannst du den Receiver deiner Mutter dafür nutzen?

Normalerweise sind die Receiver kompatibel, im Notfall bekommst du aber digitale Satreceiver für <30 Euro im Online-Handel oder im Fachgeschäft bei dir um die Ecke, dazu benötigst du dann noch ein passendes Kabel das du dir in die Wohnung legen musst um deinen Receiver anzuschließen.

Generell wirst du bei der Umrüstung/Aufrüstung mit ca. 30-60 Euro liegen je nachdem was du dir für Geräte aussuchst, ich denke eine lohnenswerte Investition.

Gruß