Wenn es ein viraler Infekt ist hast du bestimmt kein Antibiotikum verschrieben bekommen oder?
Der produktive Husten morgens spricht eher für eine bakterielle Infektion, wenn der Husten über den Tag jedoch eher trocken ist, kann es auch die "Reinigungsfunktion" der Lunge über Nacht sein, die du dann morgens abhhustest.
Bei einem viralen Infekt kann man leider nur die Symptome behandeln, z.b. Schmerzen oder den Hustenreiz an sich, aber nicht den Infekt selber. Der muss von allein ausheilen und das dauert nunmal eine Weile. Bei viralen Infekten mindestens eine Woche bis man eine merkliche Besserung spürt.
Bleib stark und wenn du meinst, dass da noch etwas anderes hintersteckt, gehen nochmal zum Arzt und sage ihm das.
Liebe Grüße und Gute Besserung.