Soweit ich weiß, bist du mit 15 beschränkt geschäftsfähig, also brauchst du theoretisch die Genehmigung von deinen Eltern.
In der Realität dürfte es den meisten Friseuren egal sein, du setzt dich hin sagst was du haben willst und bezahlst am ende.
Bevor es zu Streitigkeiten kommt würde ich es aber nochmal versuchen mit den Eltern zu klären.
Und nicht diese Geschichten von er ist dafür und sie dagegen sondern.. sowas wie kurz aber nicht zu kurz. Es gibt auch schöne bzw sehr kurz männer/Frauen/ divers Frisuren. Einfach gut argumentieren und schöne Bilder raussuchen.