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M=(2* pi* r)*s
r=M/(2* pi* s)
du hast alles gegeben einfach einsetzen und ausrechnen ;)
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Der Punkt P ist P (u / e^u). Die Tangente t(x)=mx+n muss durch den Punkt P gehen also muss e^u=m* u+n gelten. m ist dabei die Steigung der Funktion in dem Punkt P also f '(u) was wiederum e^u ist, da die Ableitung von e^x auch e^x ist.das in t(x) einsetzen und in die Gleichung e^u=m* u+n einsetzen nach n auflösen und in die Tangentengleichung einsetzen und schon hast du die Tangentengleichung. Der Sinn ist hierbei, dass für einen allgemeinen Punkt P mit dem Parameter u eine Tangentengleichung erstellt wird, sodass man - wenn man später einen Punkt gegeben kriegt - die Werte einfach nur einsetzen muss und nicht lange rumrechnen muss...
Ja hier ist die Kettenregel gefragt:
f(x)= u(v(x)) mit u(x)=x^4 und v(x)=g(x)
f '(x)=u'(v(x))* v '(x) in diesem fall: f '(x)=4* (g(x))³ * g'(x)
und auch hier allgemein für a ist es: f '(a)=4* (g(a))³ * g'(a)
Beide Seiten mal 3:
x* (x-5)-12*(x/2-1)²=-3x
jetzt ausklammern:
(x²-5x)-12*(x²/4-x+1)= -3x
zusammengefasst:
x²-5x-3x²+12x-12=-3x
-2x²+10x-12=0
x²-5x+6=0
(x-2,5)²=0,25
x-2,5=0,5 v x-2,5=-0,5
x=3 v x=2
bei Fragen zu weiteren Zwischenschritten einfach melden ;)
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Es gibt zwei Möglichkeiten:
Entweder du setzt den Punkt R in die Gleichung ein und löst nach a auf
oder
du vergleichst die Steigung von R nach S mit der vorgegebenen Steigung m:
Wie du gesagt hast gilt: (y2-y1)/(x2-x1) und das soll gleich 3/4 sein.
Jetzt setzen wir R und S ein:
(-4-5)/(-2-a) = (-9)/(-2-a) um es einfacher zu machen kürzen wir das Minus mal und bedenken dass dieser Ausdruck gleich 3/4 (=9/12) ist:
9/(2+a) =9/12
Der Zähler ist gleich also müssen die Nenner auch gleich sein: 2+a=12
und somit haben wir das Ergebnis schon fast.
Die erste Variante ist die einfachere und häufiger gewählte.
Die zweite Variante hingegen die eindeutig elegantere.
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Du hast also
(1. Vektor) = r * (2. Vektor) + s * (3. Vektor) + t * (4. Vektor)
Nun schreibst du die komplette erste Zeile aller Vektoren mitsamt den Variablen r, s und t als eine Gleichung auf. Ebenso schreibst du darunter die zweite Zeile mit den Variablen auf und auch darunter die dritte Zeile. Jetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Variablen und kannst das Gleichungssystem wunderbar lösen - vor mir aus mit dem Additionsverfahren :)
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y= mx+b das ist die allgemeine Form
m=Steigung
b=Achsenabschnitt
Jetzt hast du y= -x+4,5 und schaust was anstelle von m und b steht.
Bei m wäre es ein Minus das ist ja keine Zahl also ist -1 gemeint
Bei b ist es 4,5. Somit rechnest du es nicht aus, sondern liest es ab.. ;-)
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Beim Produkt kannst du alles vertauschen:
5 * x * 6 * y= 5 * 6 * x * y
Zahlen kannst du dann miteinander verbinden. 5*6 darfst du zum Beispiel ausrechnen. Dies geht nur bei Produkten!
Um deine Frage zu beantworten: Du kannst es vereinfachen
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ja.. du brauchst es aber gar nicht erst rüberbringen, du könntest es auch direkt kürzen ;)
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aus der Koordinatenform kannst du hoffentlich die Normalenvektoren ablesen. nun musst du nur den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ausrechnen.
cos(alpha)=(Skalarprodukt der beiden Vektoren)/(Beträge der Vektoren miteinander multipliziert)
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- & 2. Mal anders formuliert: Welche x-Werte kann man in die Funktion einsetzen, sodass eine Lösung rauskommt (Definitionsmenge)? Und welche y-Werte sind dabei alle möglich (Wertemenge)?
Aufschreiben tust du das für die Definitionsmenge wie folgt: |D= { |R } , da du jede reelle Zahl einsetzen kannst. Bei der ersten Funktion würde immer 1 rauskommen und bei der zweiten die Zahl die du eingesetzt hast.
Damit kommen wir schon zur Wertemenge. Bei der ersten Funktion sind die y-Werte nur 1 also ist |W= { 1 } . Bei der zweiten Funktion können alle reellen Zahlen eingesetzt werden also |W = { |R }
- Schaue ob jedem x-Wert wirklich nur ein einziger y-Wert zugeordnet ist. Wenn es 2 oder mehr Werte gibt ist es keine Funktion.
Wie du das aufschreibst!? Schreib einfach: Es ist eine Funktion/keine Funktion, weil jedem x-Wert nur ein/mehr als ein y-Wert zugeordnet wird.
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Erweitere Q nicht nur mit 4 sondern auch noch mit a
somit hast du wieder 2 Brüche mit gleichem Nenner, die du subtrahieren kannst und dann kannst du die Wurzel auf Zähler und Nenner einzeln beziehen... usw.. wenn du weiter Hilfe brauchst sag Bescheid dann wirds ausführlicher...
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x=y+8
3y=2x
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wenn du eine Funktion gegeben hast und prüfen sollst ob ein Punkt darauf liegt dann setze ihn ein....
Beispiel: y=4x-2 liegt P(1/2) darauf?
2= 4 * 1 -2
2=2 --> das ist eine wahre aussage... also liegt P auf der Funktion...
sollte etwas wie 0=2 rauskommen oder so liegt der Punkt nicht drauf
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wenn du durch b teilst hast du rechts 1/13 nicht 13!! und dann durch sin(64) dann hast du:
1/b=1/(sin(64) * 13) jetzt könntest du den kehrwert nehmen dann bist du bei der richtigen lösung...
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der schnittpunkt hat die koordinaten x und y also f(x)=m(x)
2x²+4x-2=-x+1
alles auf eine seite bringen und auflösen nach x und dann das ergebnis noch in f(x) oder m(x) einsetzen damit du noch die y-koordinate erhälst
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nutze die andere schreibweise aus und leite normal ab...
f(x)=Wurzel(x)=x^(1/2)
f '(x)= 1/2 * x^(-1/2)= 1/ (2 * Wurzel(x))
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doch Funktionen dritten Grades haben fast immer Hoch/Tiefpunkte...
x=-p/2+- Wurzel((-p/2)²-q) du hast einen fehler unter der Wurzel (-p/2)² ist nie negativ und deshalb nicht -1 und vorne ist auch ein minus zu viel
Antwort
wenn du die 3 ausklammerst, dann bitte bei jedem summanden...
f(x)=3(x²-4x+0,6)
jetzt kannst du alleine weitermachen ;)
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die Nullstelle ist eine Nullstelle wenn f(x)=0 ist...
Also: -4(x²-5x+6,25)=0 da du einfach durch -4 teilen kannst kannst du in der Klammer die pq-Formel anwenden...
also bei x²-5x+6,25=0
Antwort
0,4x ist richtig, aber cos(0,5x) ist nicht die Ableitung von 2cos(0,5x) schreib stattdessen einfach 2sin(0,5x) dann ist es richtig ;)