Das Ganze nennt sih Routing und kommt darauf an, wie du die Einstellungen in den jeweiligen Programmen gemacht hast.
Grundlegend ist das Mikrofonsignal erst einmal eine Quelle, die von außen an den Computer herangetragen wird.
FL Studio nutzt diess Quelle und gibt dann interne ein neues Signal, also auch eine neue Quelle aus.
Du müsstest dann bspw. in Sykpe die Soundeinstellungen so getroffen haben, dass Skype die Quelle 2 nutzt, die FL Studio ausgegebenen hat und nicht Quelle 1, weil diese wäre das einfache Mikrofonsignal.
Es gibt jier sicherlich Software Lösungen, die dir das ermöglichen. Asio 4 All könnte da sicherlich etwas helfen. Genau kann ich es dir aber nicht sagen, da ich Zuhause leider kein Mikrofon habe.
Eine Möglichkeit die auf jeden Fall klappen sollte:
Mikrofon mit externem USB Audio Interface verbinden. Dieses schickt das Signal über USB an den Rechner. Hier dann in FL Studio den Eingang des Interface Mikrofon nehmen.
Als Audio Ausgang für FL Studio einen Ausgang des USB Interfaces wählen. Hier dann via Kabel vom Ausgang des Interface in einen Audio Eingang des Rechners gehen (bspw. 3,5mm Klinkenstecker Eingang.)
In Skype dann den 3,5mm Eingang als Mikrofonquelle nutzen, et voila. Du hast das Signal aus FL Studio nach Skype geroutet.
Etwas kompliziert, aber daa wäre eine klassische "Hardware" Lösung für das Ganze.
Wenn du kein USB Interface hast, könnte man anstelle dessen auch bspw. einen zweiten Rechner nehmen. Hier dann in den 3,5 MM Eingang mit dem Mikro. Mit dem 3,5mm Ausgang das Signal ausgeben und dann in den 3,5mm Eingang von dem Rechner gehen, auf dem gezockt wird/Skype läuft. Hätte auch den zusätzlichen Vorteil, dass dein RAM und deine CPU entlastet wird, weil FL Studio, Zocken und Skype parallel laufen lassen kann schon mal ganz schön an den Ressourcen ziehen.