Auf Bitte von ErHoEs noch einmal als eigenständige Antwort:
ErHoEs spricht von der leeren Mengen, welche erst einmal ein mathematisches Konstrukt ist und keine direkte physikalische Bedeutung hat. Die leere Menge ist jene Menge, die kein Element enthält, also diejenige Menge, die die Mächtigkeit 0 hat.
Die Mächtigkeit einer endlichen Menge ist die Anzahl ihrer Elemente.
Eine Menge ist endlich, wenn man jedem Element eine eindeutige natürliche Zahl zuordnen kann und es dabei eine höchste zugeordnete Zahl gibt.
Zerlegt man die leere Menge in n (disjunkte, spielt hier aber keine Rolle) Teilmengen, so müssen alle diese Mengen ebenfalls die leere Menge sein, da eine nicht-leere Menge ein Element beinhalten würde, welches im Umkehrschluss auch in der leeren Menge enthalten sein müsste -> Widerspruch! Also ist die einzige Zerlegung der leeren Menge in n Teilmengen die Zerlegung in n leere Mengen.
Da die Mächtigkeit der leeren Menge 0 ist, die Anzahl der Mengen n ist und da 0 und n ganze Zahlen sind, gilt: 0*n = 0. Es gibt somit insgesamt immer noch 0 Elemente. (keine Überraschung, da jedes Element auch in der leeren Menge gewesen sein müsste -> Widerspruch!)
Allerdings hat man natürlich in n Teilmengen zerlegt. Dies entspricht auch der Mächtigkeit der Menge der Teilmengen, in die die leere Menge zerlegt wurde. Also haben wir aus einer Menge n Mengen gemacht.
Da wir aber n zuvor willkürlich gewählt haben, haben wir leider nichts neues gelernt. Das Ganze macht nur Sinn, wenn n eine Bedeutung hat, zum Beispiel die Anzahl der Personen, auf die ich meinen Kekse verteile. Wenn ich "Nichts", also die leere Menge, welche 0 Kekse beinhält auf 5 Personen verteile, dann hat jede Person ebenfalls eine leere Menge mit 0 Keksen, also "Nichts". Dafür habe ich jetzt aber 5 Personen, die potenziell Kekse besitzen könnten, im Gegensatz zu einer vorher.
Da man die leere Menge aber auf die Zahl 0 übertragen kann, ist die Antwort "0/x = 0 für x ungleich 0" ebenso richtig. Die lange Ausführung besitzt nicht mehr Gehalt als diese einfache Gleichung.