Die Musik bleibt immer in der App, aber du hast die Möglichkeit die Musik auch offline zu hören. Dafür musst du die Wiedergabeliste runterladen. (Ist nur im WLAN möglich). Öffne dafür die Liste, unter dem Bild und der Listenbezeichnung hast du die Möglichkeit >´"Play", "Shuffle", "downloaden" oder "hinzufügen" zu klicken. Drück auf den Pfleil mit dem Unterstrich und die Musik lädt runter.
Um dann offline Musik zu hören nach erfolgreichem Download, einmal oben rechts auf die drei Punkte klicken -> Einstellungen -> Offline-Modus wählen
Leider kann ich dir nicht sagen ob man die Musik dann auch für Klingeltöne nutzen kann.