Du solltest einen Kaufvertrag bei Mobile.de/ADAC oder wo auch immer ausdrucken, dies ist immer sinnvoll, da dort alle wichtigen Fragen beantwortet werden müssen.
Den solltest du erstmal ausfüllen ohne zu Lügen, das ist immer von Vorteil :D
Dort hängt es dann davon ab, meldet der Käufer dein Auto um, oder du? Das solltet ihr vorher abklären, normal ist eigentlich, dass er es ummeldet. Dann solltest du es auch im Kaufvertrag ankreuzen, sodass er es innerhalb von 3 Tagen ummelden muss, da es sonst ja noch auf dich zugelassen ist, und du haftbar gemacht wirst. ( Keine Sorge, du hast ja den Kaufvertrag)
Lass dir am besten nach dem ummelden von ihm ein Foto schicken, wo die Plakette von deinem Nummernschild abgekratzt ist.
Versicherung sollte beim abmelden automatisch aufhören, ruf zur Sicherheit einfach nochmal an.
Wenn noch fragen sind, frag mich gerne ;)