Das Jobcenter wird Dich vermutlich amtsärztlich begutachten lassen um festzustellen ob Du überhaupt erwerbsfähig bist.
Falls dem nicht so sein sollte, ist das Jobcenter für Dich als Leistungsträger nicht zuständig, sondern ggf. die Rentenversicherung und/oder das Sozialamt.
Die Entscheidung darüber, ob Du als voll erwerbsgemindet (< 3 Stunden am Tag arbeiten können), erwerbsgemindert (3 - 6 Stunden am Tag arbeiten können) oder als erwerbsfähig (> 6 Stunden am Tag arbeiten können), eingestuft wirst, liegt nicht bei Dir.
Sollte der Gutachter zum Schluß kommen, daß Du voll erwerbsgemindert bist, wäre das Jobcenter nicht für Dich zusatändig. Du kannst versuchen, Dich dagegen mittels Anwalt zu wehren. So würde ich vorgehen. Ob jedoch erfolgreich, ist eine gänzlich andere Sache.
Aber Du schreibst ja selbst, daß Du noch nicht wieder ganz auf der Höhe bist. Vielleicht wirst Du als erwerbsgemindert (3 - 6 Stunden tgl.) eingestuft. Damit wäre das Jobcenter dann zuständig.