Hallo Christian,
im Normalfall ist die von dir vorgeschlagene Dämmplatte kapillar aktiv und kann ohne Dampfbremse verarbeitet werden. Allerdings hat das Grenzen, so dass es sein kann, dass die innere Oberfläche einen gewissen Dampfwiderstand haben muss (das muss man berechnen, z.B. mit COND oder Delphin) - eine Tapete ist gar keine gute Lösung, da diese jede Menge organische Bestandteile hat, die wenn es Tauwasserprobleme gibt, ein super Nährboden für Schimmelpilzwachstum bitet -> ein Putz wäre besser, passend zu deiner Dämmplatte wäre ein Lehm, oder Lehmgipsputz. Am besten mal bei den Holzfaserdämmplattenhersteller schauen, die haben passende Systeme. Da die Dämmplatte nur 3 cm hat, mal geschätzt WLG 045 ergibt sich ein Wärmewiderstandswert von 0,03/0,045 = 0,67 mK/W; deine Bestandswand hat ca. 0,75 bis 1. D.h. der Zuwachs an Dämmung ist fast 100%, was schon im kritischen Bereiche ist - ich würde es rechnen (lassen) - macht manchmal der Hersteller als Service.
Der Kaminofen hilft das Innenraumklima zu stabilisieren, dass bei einem solchen Aufbau passen muss, in dem er Luft absaugt und für den Luftwechsel sorgt, der bei heute dichten Fenstern i.d.R. nicht mehr ausreichend ist. Ansonsten gut Lüften, da dein Aufbau nach innen nur abtrocknen kann, wenn es innen nicht zu feucht ist und damit das mit dem Feuchtegleichgewicht deiner Außenwand klappt, muss der Außenputz auch Schlagregen dicht sein. Obwohl das bei einem so kleinen Bauvorhaben etwas aufwändig ist, lasse ich generell bei solchen Aufbauten vorher eine Materialprobe von außen und Innenputz nehmen (ca. 150-200 €, manchmal umsonst, wenn du Messung von der Fa. machen lässt, dessen System du einkaufst) und messe zumindest als Indiz (genaue Messung zu Aufwändig) den Feuchtegehalt der Bestandswand - wenn die nämlich zu feucht ist oder Innen der Putz zu Gipshaltig ist, kann es Probleme geben.
Das waren jetzt natürlich ein Haufen Dinge, die einen eher abschrecken eine solche Innendämmung zu machen, soll aber nicht bedeuten, dass eine solche Dämmung (wenn richtig gemacht) nicht sehr gut funktioniert und ein recht gutes Innenraumklima erzeugen kann - ich bin ein großer Befürworter von solchen Systemen. Ach ja noch was: bei jeder Innendämmung wird die Außenwand kälter und wenn da eine Wasserleitung verläuft.... man muss halt einige Sachen beachten, dann klappt das auch.
Gruß vom Energieberater und sorry, dass die Antwort so lange war.
Ein Link, der mir spontan dazu einfällt:
https://passipedia.de/planung/waermeschutz/waermeschutz_funktioniert/vier_innendaemmsysteme_im_vergleich_messungen_und_hygrothermische_simulationen