Wie schon von anderen gesagt, ist die Aufgabe in dieser Form unsinning:

Es gibt beliebig viele Quader eines bestimmten Volumens mit beliebig vielen

Gesamtkantenlängen - z.B. Kantenlängen 7, x, 15/x, wobei x eine beliebige positive

Zahl ist.

Ändert man die Fragestellung auf

"Wie groß ist die Gesamtkantenlänge eines Quaders mit einem bestimmten Volumen mindestens, so kann man zeigen, dass ein Würfel (alle Kanten haben die gleiche Länge) mit diesem Volumen die kleinste Gesamtkantenlänge hat.

Und zu einem bestimmten Volumen gibt es genau einen Würfel mit diesem Volumen.

Wenn 'falsche Rechenrichtung' dasselbe wie 'falsche Schlussrichtung' heißt, dann versteht man Folgendes darunter:

Häufig hat man zwei Aussagen A und B, wobei B aus A folgt, aber nicht A aus B, z.B. 

A: Er ist ein Baby

B: Er kann nicht sprechen.

Wenn man nun eine Aussage Y aus einer Aussage X folgern will, darf man immer nur (schrittweise) aus einer Aussage X' auf eine Aussage X'' schließen, wobei anfangs X' = X ist, bis schließlich  X" = Y ist.

Beispiel 

x=-1 (daraus folgt durch Quadrieren beider Seiten):  x*x = 1

Umgekehrt folgt aber aus  x*x = 1 nicht unbedingt, dass x=-1 ist.

Da kann man dir in der Kürze nicht helfen.

Alles drei sind Eigenschaften von Funktionen, die nur bedingt etwas miteinander zu tun haben.

Die schwächste Eigenschaft ist die Integrierbarkeit, d.h. das Integral über diese Funktion ist wohl definiert (fortgeschritten: es gibt mehrere Arten von Integrierbarkeit)

Eine stetige Funktion hat unschaulich ausgedrückt keine Sprünge.

Eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen, endlichen Intervall ist integrierbar (in den üblichen Begriffen von Integrierbarkeit).

Eine differenzierbare Funktion hat - anschaulich ausgedrückt - an jeder Stelle eine Tangente. 

Eine differenzierbare Funktion ist stetig und damit auf einem abgeschlossenen, endlichen Intervall integrierbar.

In der von dir zitierten Stelle steht

from graphics import *

was heißt, dass alle von graphics exportierten Namen importiert werden.

Da Python bei import graphics nicht schimpft, hat es den Modul gefunden.

Wenn du nicht die oben erwähnte (und nicht empfehlenswerte) Syntax verwendest, hast du zwei Möglichkeiten.

1.) 

from graphics import GraphWin

oder

2.)

import graphics

...

win= graphics.GraphWin()

Diese Frage kann schwer werden, wenn du mehr als ca 16 Stellen von Pi ausdrucken willst.

Ein relativ leichte Lösung kann man mit den Python Paketen 'bigfloat' oder 'mpmath' erzielen - ggf muss man diese erst installieren.

Dann geht es mit :

#!/usr/bin/python

from bigfloat import precision, const_pi

Dezimalstellen=100

# precision wird in Dualsystem angegeben, daher durch log10(2) <= 0.3 teilen
PI_b= const_pi(precision(Dezimalstellen/0.3))
PI= str(PI_b)

# print(PI,len(PI))

for d in PI :
  print(d)

''' alternativ mit dem  mpmath Paket '''

from mpmath import workdps, pi
with workdps(Dezimalstellen) :
  PI= str(pi)

print(PI)

Deutlich schwerer wird es, wenn man die Ziffern von Pi einzeln nacheinander berechnen will, ohne alle vorherigen Ziffern zu berechnen.

Siehe dazu die folgenden Webseiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel

http://www.pi314.net/eng/borwein.php

Eigentlich müsste dies funktionieren ...

Für die deutschen Umlaute und ß gibt es (intern) verschiedene Codierungen. Z.B. latin-1 oder heute meist utf-8.

Dein Editor, mit dem du dieses Programm erstellt hast, hat vermutlich utf-8 verwendetet, da du sonst ein deutsches Spezialzeichen nicht ohne weiteres als String-Konstante eingeben kannst.

Die Frage ist nun, wie die deutschen Zeichen in der Wörterbuch-Datei codiert sind - oder wurden sie dort durch 2 Buchstaben, z.B. ae statt ä gespeichert. Schaue dir mal die Datei in einem Texteditor an.

Wie hast du die Datei eingelesen (siehe 'open' Funktion)

Du musst eventuell die Codierung angeben, z.B.

Eingabe= open('DATEINAME',mode='r',encoding='latin-1')

bzw.

Eingabe= open('DATEINAME',mode='r',encoding='utf-8')

Ich würde nicht mit einer Nebenbedingung arbeiten. Setzt man die halbe Länge der Grundseite (dein b) als Parameter x, so hat man für die Höhe (wie du) h=Wurzel(1-x*x) (die Wurzel hat immer einen nicht-negativen Wert).

Wie du selbst angibst, erhält man für das Volumen V den Wert h*x also

V(x)= x * Wurzel(1-x*x)

Die Funktion V ist für 0 <= x <= 1 wohl definiert und dort nicht negativ und an den Rändern gleich 0. Also muss sich eine positive Extremstelle im Intervall [0,1] befinden. Diese findet man durch Nullsetzen der ersten Ableitung.

Man kann das Ergebnis auf einen Bruch bringen und dann den Zähler Null setzen. Die Details überlasse ich dir - es ist ja eine Aufgabe für dich!

Ein sehr interessantes, dennoch (anfangs) leicht verständliches Thema, ist die Intervallarithmetik, die viele Anwendungen hat. Im Internet findet man viele Referenzen, z.B.

http://de.wikipedia.org/wiki/Intervallarithmetik

Ich nehme einmal an, dass die Funktion ein eindimensionales Intervall in ein solches abbildet. Wenn es gelingt, dass Minimum und das Maximum der Funktion (über seinem Definitionsbereich) zu bestimmen, so ist eine stetige Funktion surjektiv, wenn die beiden Extremwerte mit den Enden des Bildintervalles übereinstimmen.

Siehe (ich hoffe Englisch ist kein Problem)

<a href="http://www.mathsisfun.com/geometry/pentagonal-pyramid.html">http://www.mathsisfun.com/geometry/pentagonal-pyramid.html</a>

Hier wird angenommen, die Spitze der Pyramide ist senkrecht über dem Mittelpunkt (oder Schwerpunkt des 5-Ecks am Boden),

Die 5 Seitenflächen sind gleichseitige Dreiecke. Aus der Höhe der Pyramide und der Kantenlänge des 5-Ecks am Boden lässt sich die (Dreiecks-)Höhe einer Seitenfläche berechnen. Daraus berechnet man leicht die Fläche einer Seitenfläche.

Die Grundfläche kann man z.B. berechnen, indem man das 5-Eck in 3 Dreicke zerlegt. Grundfläche plus 5 mal der Seitendreiecksfläche ergibt die gesamte Oberfläche.

Dies ist eine Übungsaufgabe, daher nur ein paar Fragen:

- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen?

- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen?

- Da die erste gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, sind die beiden Züge (stochastisch) unabhängig voneinander.

- Was ist die Wahrscheinlichkeit eines Paares (allgem. Tuples) von (stochastisch)  unabhängigen Ereignissen?

Auch ich mag PHP nicht. Jedoch, ist ein PHP interpreter in vielen Webservern integriert, so dass der Webserver ein PHP Skript direkt ausführen kann.

Wenn die wichtigste Anwendung Skripte in html Dateien sind, bleiben meines Wissens nur noch JavaScript übrig, das fast alle Browser verstehen.

Ist jedoch die Web-Anwendung nicht die entscheidende Anwendung, so gibt es viele Möglichkeiten, auf die andere schon hingewiesen haben.

Ich persönlich habe mich schon mit sehr vielen Programmiersprachen beschäftigt und unterrichte seit vielen Jahren C++. Ich bevorzuge Python, dass, nicht nur meiner Meinung nach, am schnellsten zu korrekten und lesbaren Programmen führt.

Manche mögen einwenden, dass Python eine teilweise interpretierte Sprache ist und daher nicht so schnell wie etwa C++ (oder mit Einschränkungen Java) ist.

Heutzutage ist jedoch die menschliche Entwicklungszeit und Wartbarkeit meisten viel wichtiger, und da ist Python kaum schlagbar. Python hat eine sehr reichhalte Bibliothek bzw. Module von Dritten, die häufig selbst in C/C++ (von Experten) geschrieben wurden. Deren Performance  kann man als "normaler" Programmierer nicht einmal in Maschinensprache erreichen.

Sollte dennoch mal eines Tage aller höchste Geschwindigkeit erforderlich sein, so kann man Python leicht mit Hilfe von C/C++ erweitern.

Es gibt sehr viele Tutorials zu Python online - einfach einmal reinschauen!

Helmut.