Frage von Teilzeizgott, 32

Verzweifle grad an dieser Aufgabe, kann jmd. helfen?

Man soll zeigen, dass es ein x aus [a,b] mit f (x) = x gibt. Bei einer stetigen Funktion f: [a,b]->[a,b]

Wie stelle ich das aber an? Habe wegen Krankheit das thema stetigkeit nicht ganz mit bekommen... und hier hänge ich grad :/

Antwort
von tttom, 14

Hallo und guten Abend,

wir hatten das Thema Stetigkeit auch gerade undf ich möchte dir erst einmal ein paar allgemeine Informationen dazu geben:

f heißt stetig an der Stelle x0, wenn folgende Bedinungen erfüllt sind (die musst du prüfen):

1. f(x0) existiert

2. lim      f(x) existiert

x--> x0

3. lim    f(x) = f(x0)

x-->x0

Wenn du ein Intervall hast, musst du dieses auf rechtsseitige, bzw. linksseitige Stetigkeit prüfen.

Kannst du das auf deine Aufgabe anwenden oder brauchst du Hilfe? (dann schreib mir!!)

Antwort
von Teilzeizgott, 8

Die wörtliche Aufgabe war:

Sei f: [a,b] -> [a,b] eine stetige Funktion. Man zeige, dass es ein phi € [a,b] gibt, mit f (phi) = phi. 

Aber wie, weiss ich nicht. Es reicht doch bestimmt eine Funktion bei der das ist.. aber ich habe keine ahnung :(

Antwort
von HJarausch, 11

Die Aussage ist in dieser Form unvollständig oder sogar falsch. Du schreibst: f (x) = gibt Was folgt hinter dem Gleichheitszeichen? Was ist über den vorgegebenen Wert bekannt? Da es sich um stetige Funktionen handelt, kannst du mal unter dem Stichwort "Zwischenwertsatz" suchen. Aber so, wie du die Frage formuliert hast, stimmt die Aussage nicht. Ein Gegenbespiel: f:[0,1] -> [0,1] mit f(x)=0 für alle x aus [0,1] ist stetig. Für keinen Wert z aus (0,1], d.h. z > 0, kann es also ein x aus [0,1] mit f(x)=z geben.

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